diode électroluminescente et émission de lumière : concours général 2008

Une diode électroluminescente est une jonction PN traversée par un courant d'intensité I. On va supposer que chaque électron injecté dans la LED génère un photon dans la zone dopée P. Pour simplifier, on suppose que la lumière est émise de manière identique dans toutes les directions à partir d'un point situé au milieu de la zone dopée P représentée ci-dessous. Les dimensions de la zone dopée P sont données sur le schéma ci-dessous : On va supposer que la lumière ne peut sortir que par la face supérieure de la zone dopée P et que chaque rayon qui touche les autres côtés de cette zone est absorbé. On donne l'indice de réfraction de l'air n2 = 1 et l'indice de réfraction de l'arséniure de gallium n1 = 3,5. On cherche à calculer le rendement optique h0 défini comme étant la proportion de lumière générée dans la diode qui sort effectivement de celle-ci. Exprimer h0 en fonction du rapport de deux surfaces à définir. Le phénomène de réflexion totale : Cette valeur peut être augmentée en moulant la diode électroluminescente dans un matériau plastique ( résine époxy) transparent à la longueur d'onde d'émission mais d'indice nP=1,5 plus élevé que l'air. Calculer la nouvelle valeur du rendement.  nP/n2 = 1,5 / 3,5 =0,428 ; valeur maximale de i1 : 25,4° r = 0,5 tan 25,4 = 0,237 µm ; aire "bleue" = 3,14*0,2372 =0,177 µm2. rendement : 0,177 / 3,14 = 0,056 ( 5,6 %). On améliore encore le rendement optique en donnant à l'interface semi-conducteur / résine la forme d'un dôme hémisphérique conduisant à un rendement optique proche de 15 %. Comment expliquer ce résultat ? Davantage de rayons peuvent sortir de la zone dopée. On cherche calculer le rendement global h1 : rapport de la puisance lumineuse émise à l'extérieur à la puissance électrique absorbée. La lumière émise par une diode électroluminescente est monochromatique et dépend du semi-conducteur utilisé. Pour la diode envisagée en arséniure de gallium, on prend comme longueur d'onde d'émission l= 770 nm. La lumière monochromatique peut être décrite comme un flux de photons. Chaque photon possède une énergie E liée à la fréquence n par la formule E = h n où h est la constante de Planck ( h = 6,6 10-34 J s) . Quelle relation lie la longueur d'onde l à la fréquence n de la lumière ? l = c /n ; n = c/l =3 108 / 770 10-9 =3,9 1014 Hz. Montrer que le rendement global h1 peut se mettre sous la forme h1= h0 h n / (eV) avec V la différence de potentiel aux bornes de la diode et h0 le rendement optique. Puisance lumineuse émise = énergie émise en 1 s = n h n ( n : nombre de photons émis en une seconde). Puisance lumineuse émise à l'extérieur = h0 n h n Puissance électrique absorbée = V I. Chaque électron injecté dans la LED génère un photon dans la zone dopée P : I = n e /t avec e : charge élémentaire et t = 1 s. Puissance électrique absorbée = V n e. rapport de la puisance lumineuse émise à l'extérieur à la puissance électrique absorbée : h1= h0 h n / (eV) La caractéristique tension-courant de la diode est la suivante : Proposer une modélisation de la diode dans la zone i >0. Fonction affine V = a I + b avec b = 2,76 V. de plus 2,9 = a*0,07 +2,76 d'où : a = 0,14/0,07 = 2 V A-1. V = 2 I +2,76. La diode peut être considérée comme un récepteur de f.e.m E = 2,76 V et de résistance interne r = 2 ohms. Pour i = 20 mA et h0 = 15 %, calculer : La tension aux bornes de la diode : V = 2*0,02 +2,76 = 2,8 V. La valeur du rendement global : h1= h0 h n / (eV) = 0,15*6,6 10-34 *3,9 1014 /(1,6 10-19*2,8) = 8,6 10-2 ( 8,6 %). La puissance électrique reçue par la diode : V I = 2,8 *0,02 =5,6 10-2 W = 56 mW. La puissance lumineuse : 56 *0,086 = 4,8 mW. Le rendement (8,6 %) est supérieur à celui d'une lampe à incandescence ( 5 %). Dans l'avenir, les chercheurs pensent encore améliorer le rendement des diodes électroluminescentes. Plusieurs pistes sont à envisager pour le développement des diodes électroluminescentes : - la multiplication des sources pourrait compenser leur manque de luminosité - le développement des diodes électroluminscentes organiques de plus grandes taille déja utilisées pour la réalisation d'écran ultraminces ayant une épaisseur de l'ordre de 2 mm.

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