réaction d'oxydoréduction et pile cuivre / aluminium, concours manipulateur radio Poitiers 2009.

Données : 2Al(s) + 3Cu2+aq = 3Cu(s) + 2Al3+aq (1) ; constante d'équilibre K = 10200. Couleur des ions en solution : Cu2+aq (bleue) ; Al3+aq et NO3- aq : incolore. Masse molaire ( g/mol) : MAl = 27,0 ; MCu = 63,5. 1 F = 96,5 103 C mol-1. S1 : solution de nitrate de cuivre (II) (Cu2+aq + 2NO3- aq ) de concentration c1 = 0,100 mol/L S2 : solution de nitrate d'aluminium (Al3+aq + 3NO3- aq ) de concentration c2 = 0,100 mol/L. Etude de la réaction d'oxydoréduction. Dans un becher on mélange un volume V1 de solution S1 et un volume V2 de solution S2 avec V1 = V2 = 100,0 mL. Les ions nitrates sont spectateurs. Calculer les concentrations initiales dans le mélange des ions Cu2+aq et Al3+aq. [Cu2+aq]i = c1V1/(V1+V2 )= c1V1/(2V1)=½c1 =5,00 10-2 mol/L. [Al3+aq]i = c2V2/(V1+V2 )= c2V2/(2V2)=½c2 =5,00 10-2 mol/L.   On ajoute ensuite dans ce becher de la poudre d'aluminium et de la poudre de cuivre. On considère la réaction dont l'équation notée (1) figure dans les données. Ecrire l'expression littérale de son quotient de réaction Qr. Qr = [Al3+aq]2 [Cu2+aq]3 Calculer sa valeur, notée Q r i dans l'état initial du système contenu dans le becher. Qr i = [Al3+aq]i2 / [Cu2+aq]i3 = (5,00 10-2)2 / (5,00 10-2)3 = 1/(5,00 10-2)= 20,0. En déduire, en justifiant, que le système évolue spontanément dans le sens direct de l'équation (1). Qr i < K : d'après le critère d'évolution spontané, le système évolue dans le sens direct. Constitution d'une pile cuivre / aluminium. On dispose : - d'un becher contenant V1 = 100,0 mL de solution S1 - d'un becher contenant V2 = 100,0 mL de solution S1 - d'une lame de cuivre de masse m1=6,35 g et d'une lame d'aluminium de masse m2 = 2,70 g. - d'un pont salin et d'un conducteur ohmique de résistance R. On réalise une pile cuivre /aluminium débitant dans le conducteur ohmique un courant le traversant de la lame de cuivre vers la lame d'aluminium. Faire le schéma annoté de la pile débitant dans le conducteur ohmique en indiquant : le sens du courant, les bornes + et - de la pile, le sens de déplacement des électrons, l'anode, la cathode.  Ecrire les demi-équations aux électrodes en précisant s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction. En déduire l'équation de la réaction, considérée comme totale, de fonctionnement de la pile. Oxydation de l'aluminium à l'anode : 2Al(s) = 2Al3+aq + 6 e-. Réduction de l'ion cuivre II à la cathode : 3Cu2+aq + 6 e- = 3Cu(s) 2Al(s) + 3Cu2+aq = 3Cu(s) + 2Al3+aq. Montrer que l'ion cuivre II est le réactif limitant. avancement (mol) 2Al(s) + 3Cu2+aq = 3Cu(s) + 2Al3+aq initial 0 m2/MAl = 2,70/27,0 = 0,100 c1V1 =0,1*0,1 = 1,00 10-2 m1/MCu = 6,35/63,5 = 0,100 c2V2 =0,1*0,1 = 1,00 10-2 en cours x 0,100-2x 1,00 10-2 -3x 0,100+3x 1,00 10-2 +2x fin xmax 0,100-2xmax 1,00 10-2 -3xmax 0,100+3xmax 1,00 10-2 +2xmax Si Al(s) est en défaut : 0,100-2xmax = 0 ; xmax = 5,00 10-2 mol Si Cu2+aq est en défaut : 1,00 10-2 -3xmax = 0 ; xmax = 3,33 10-3 mol On retient la plus petite valeur. Calculer la quantité d'électricité Q que cette pile fournit depuis le moment où elle commence à débiter jusqu'au moment où elle s'arrête de fonctionner. En déduire la durée de ce fonctionnement, en heures, si l'intensité du courant est constante, égale à 100 mA. La pile s'arrête lorsque le quotient de réaction est égal à la constante d'équilibre. n(Cu2+aq) fin~ 0 ; n(Cu (s)) formé ~ xmax ; Cu2+aq + 2 e- = Cu(s) conduit à : n(e-) = 2 n(Cu (s)) formé = 2*3,333 10-3 ~6,667 10-3 mol Quantité d'électricité Q = n(e-) F = 6,667 10-3 *96,5 103 = 643,33 ~ 643 C. Q = It avec I (A) et t( s) ; t ) Q/I = 643,33/0,1 = 6433,3 s ~ 1,79 h.

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