Radioactivité, énergie cinétique, condensateur, concentration, concours manipulateur radio Clermont 2009.

Exercice 1. On rappelle que l'activité A ( ou nombre de désintégration par seconde ) d'une substance radiactive et que la loi de décroissance radioactive s'expriment respectivement par les relations : A=- dN/dt ; et N(t)=N0 exp(-lt), où N0 repprésente le nombre de particules radioactives à t=0 ). Précisez : - l'unité légale d'activité ; le becquerel ( symbol : Bq) - la relation donnant A(t) en fonction de N et de l, où A(t) est l'activité à l'instant t ; A(t) = l N(t) - la définition de la période radioactive T, et la relation entre lambda l et T. T : période ou demi-vie, durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par deux. Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp(-lt) ; N(t½) = ½N0 =N0 exp(-lt½) ; -lt½ = ln(0,5) = - ln 2 ; lt½ = = ln 2. Exercice 2. Un train parcourt 20 km à une vitesse constante de 120 km/h ; puis il roule pendant 5minutes à 180 km/h et parcourt ensuite 25 km en 15 minutes. Calculez la distance parcourue, la durée totale du trajet et la vitesse moyenne du train sur l'ensemble du parcours. 20 km parcourus à la vitesse constante : durée = distance / vitesse = 20/120 = 0,166 h ou 10 min. 5 min = 1/12 heure ; distance parcourue = vitesse * durée 180/12 = 15 km. Distance totale : 20+15+25 = 60 km. Durée totale : 10 + 5 + 15 = 30 min = 0,5 h Vitesse moyenne : distance totale / durée totale =60/0,5 = 120 km/h. Exercice 3. Quelle est l'énergie électrostatique E emmagasinée dans un condensateur de capacité C=0,5microfarad et de charge Q=2.10-5 C ? E = ½Q2/C =4 10-10 / (2*0,5 10-6) = 4,0 10-4 J. Exercice 4. Un enfant, de masse m=20 kg, glisse sur un toboggan. Le départ du toboggan (A) se situe à une hauteur du sol h(a)=2,20 m, l'arrivée (B) à une hauteur du sol h(b)=0,40m. Calculez la vitesse de l'enfant lorsqu'il arrive en B en supposant négligeables tous les frottements agissant sur l'enfant et en considérant sa vitesse de départ nulle en A. L'enfant est soumis à deux forces : son poids et l'action du plan ; cette dernière, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille pas. Travail moteur du poids en descente : W = mg(h(a)-h(b)) = 20*10*1,8=360 J Variation de l'énergie cinétique : ½mv2-0 = 10 v2. théorème de l'énergie cinétique : ½mv2 = mg(h(a)-h(b)) v2 = 2 g(h(a)-h(b)) ; v = [2 g(h(a)-h(b))]½ =[2*10*1,8]½ =36½ =6,0 m/s. Calculez l'énergie qui s'est dégagée par frottement sur le fond de son patalon en sachant que la vitesse d'arrivée réelle de l'enfant est de 4m/s. Energie cinétique réelle : ½mv2réelle ; énergie cinétique théorique : ½mv2 = mg(h(a)-h(b)) énergie dégagée par les frottement : ½mv2 - ½mv2réelle = ½m[v2 -v2réelle] = 10 ( 36-16) =200 J. 250 mL de solution de sulfate d'aluminium ont été obtenus par dissolution de m=17,1g de sulfate d'aluminium Al2(SO4)3. Quelle est la concentration molaire C de cette solution en sulfate d'aluminium ? Masse molaire Al2(SO4)3 :M =2*27 + 3*(32+4*16) = 342 g/mol. Quantité de matière n = m/M = 17,1 / 342 = 0,0500 mol Concentration C = n / V = 0,0500 / 0,25 = 0,200 mol/L. En déduire la concentration molaire de cette solution en ions Al3+ et en ions SO42-. Al2(SO4)3 (s) = 2Al3+aq + 3SO42-aq d'où : [Al3+aq] = 2 C = 0,400 mol/L et [SO42-aq]=3C = 0,600 mol/L. Une solution de chlorure de nickel (II) a été préparée en dissolvant 11,9 g de chlorure de nickel hexahydraté NiCl2, 6H2O dans une fiole jaugée de 100 mL que l'on a complété jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée. Déterminer la concentration massique t de cette solution. t = masse / volume de la solution =11,9 / 0,100 = 119 g/L. En déduire sa concentration molaire C ( on attend juste l'écriture littérale ). On note M la masse molaire de NiCl2, 6H2O exprimée en g/mol. C = t / M avec C en mol/L.

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