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Cinématique : vitesse, accélération, choc, dépassement concours kiné. |
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Analyse : distance ( m) parcourue avant le prochain arrêt. Entre 0 et 50 s : x1 = ½at2 = 0,1 t2 ; x1(t=50) = 0,1*50*50 = 250 m. v( t) = 0,2 t ; v(t=50) = 0,2*50 = 10 m/s. entre 50 et 70 s : mouvement rectiligne uniforme x2 = 10( t-50) + 250 x2( t=70) = 10*20+250= 450 m Au delà de 70 s : x3 = -0,2(t-70)2 + 10 (t -70) +450 v(t) = -0,4(t-70) + 10 ; la vitesse s'annule à t = 95 s. x3( 95) = -0,2*252+10*25+450 =575 m. Un projectile P1 est envoyé
verticalement vers le haut avec une vitesse v = 50
m/s. Une seconde plus tard un projectile
P2 identique à P1 est
lancé dans les mêmes conditions. Analyse : date de
la rencontre. On choisit un axe vertical orienté vers
le haut ; l'origine est au sol. Il s'agit d'une "chute " libre verticale :
l'accélération vaut g ~ 10 m
s-2. P1 : z1 = -5 t2
+ 50t ; P2 : z2 = -5
(t-1)2 + 50(t-1) ; A la date de la rencontre : z1
=z2 = -5 t2 + 50t = -5
(t-1)2 + 50(t-1) -5 t2 + 50t = -5 t2 +10t-5
+50t-50 ; 10 t = 55 solution
t = 5,5 s. remarque : t = 0,1(v0 +5) P1 : v1 =-10 t + 50 ; v1(t=5,5) = -10 *0,1(v0 +5) + v0 = -5 m/s ( le signe moins traduit la descente de P1) P2 : v2 = -10(t-1) +50 v2 = -10*[0,1(v0 +5)-1] + v0 = 5 m/s ( le signe + traduit la montée de P2) Lors de la rencontre les vitesses ont même norme, indépendante de la vitesse initiale. Analyse : altitude de la rencontre. z1 = -5 *5,52 + 50*5,5 = 123,75 m~ 124 m.
Analyse : valeur maximale de d pour que A rattrappe B. xA= 10 t ; xB = ½at2 +d A rattrappe B : xA=xB =10 t = ½at2 +d ; ½at2 -10 t+d = 0 t2 -10 t+d = 0 ; discriminant D = 100-4d D doit être positif ou nul soit d inférieur ou égal à 25 m.
t2 -10 t + 12,5 = 0 ; D = 100-4*12,5 = 50 ; D ½ =7,07 t1 = (10 -7,07) / 2 = 1,46 s ( date à laquelle A rattrappe B ; puis A dépasse B) t2 = (10 +7,07) / 2 = 8,54 s ( date à laquelle B rattrappe A)
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c |
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