Association de générateurs ; puissance concours kiné Ceerrf 2009.

On considère un générateur caractérisé par sa tension à vide E1 et sa résistance interne r1. En circuit fermé il débite un courant d'intensité I.  Rappeler la loi d'Ohm pour ce générateur et faire un schéma équivalent d'un tel générateur.   Rappeler les expressions de la puissance totale PG échangée par ce générateur, de la puissance Pe échangée avec le circuit extérieur, de la puissance PJ dissipée par effet Joule dans le générateur. PG = E1 i ; PJ= r1i2 ; Pe = UPN i = Ei- r1i2=PG -PJ.   Ce générateur débite un courant d'intensité I= 100 mA pendant une minute. PG = 10 PJ ; l'énergie qu'il dissipe par effet Joule en une minute est WJ= 6,0 J. En déduire l'expression puis calculer : E1, r1, le rendement h. Energie ( J) = puissance (W) * durée ( s) WJ= r1i2 t ; r1 = WJ / (i2 t ). i = 0,1 A ; t = 60 s ; r1 =6,0 / (0,01*60) = 6,0/0,60 = 10 ohms. PG = 10 PJ ; WG = E1i t = 10WJ ; E1 = 10WJ / (it) E1 =10*6,0 / (0,1*60) = 10 V. Energie électrique fournie au circuit extérieur : We = 10WJ -WJ = 9 WJ ; rendement : We / WG = 9/10 = 0,9 ( 90 %). On associe ce générateur en parallèle avec un autre générateur de tension à vide E2 = E1 et de résistance interne r2 inconnue, de telle sorte que les bornes positives coïncident.  Schématiser l'association. On note I1 l'intensité débitée par le premier générateur et I2 l'intensité débitée par le second.   On considère que cette association est équivalente à un seul générateur de caractéristique Eéq er réq, de tension UPN et débitant un courant d'intensité I. Etablir les expressions littérales de I1, I2 en fonction de r1, r2 et I. En déduire l'expression de Eéq puis celle de réq. UPN = E1-r1 i1 ; i1 = E1 /r1 -UPN /r1 UPN = E1-r2 i2 ; i2 = E1 /r2 -UPN /r2 i = i1 + i2 = E1 (1/r1+1 /r2 )- UPN(1/r1+1 /r2 ) (1) UPN = Eéq-réq i ; i = Eéq /réq -UPN /réq (2) Par identification : Eéq = E1 ; 1/réq =1/r1+1 /r2 réq= r1 r2 / (r1+ r2 ). Par suite : Eéq-réq i = E1-r1 i1 ; réq i =r1 i1 ; i1 = r2 / (r1+ r2 )i ; i2 = r1 / (r1+ r2 )i. Donner l'expression des puissances électriques P1, P2 et Péq disponibles aux bornes de chaque générateur puis aux bornes du générateur équivalent. P1 =(E1-r1 i1)i1 = (E1-réq i) r2 / (r1+ r2 )i P2 =(E1-r2 i2)i2 = (E1-réq i) r1 / (r1+ r2 )i P1 +P2 = (E1-réq i) i Péq =(E1-réq i)i = (E1-réq i)i = P1 +P2   Calculer r2 si réq = 5,0 ohms. réq= r1 r2 / (r1+ r2 ). 5,0 = 10 r2 / (10+ r2 ) ; r2 = 10 ohms.

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