Pile argent aluminium ( Kiné Berck 2009)

Dans les deux solutions préparées la dissolution des solides est totale. Solution 1 notée S1 : On prépare une solution de nitrate d'argent en dissolvant 10,2 g de nitrate d'argent solide AgNO3 dans de l'eau distillée afin d'obtenir 500 mL de solution. Solution 2 notée S2 : On prépare une solution de sulfate d'aluminium en dissolvant 10,4 g de solide Al2(SO4)3, 18 H2O dans de l'eau distillée pour obtenir 250 mL de solution. Ag : 108; N : 14 ; O : 16 ; Al : 27 ; S : 32 ; H : 1 g/mol. Réalisation de la pile : On verse V1 = 100 mL de solution S1 dans le becher n°1 et on y plonge un fil d'argent. On verse V2 = 100 mL de solution S2 dans le becher n°2 et on y plonge un fil d'aluminium. Les deux demi-piles sont reliées par un pont salin contenant une solution saturée de nitrate d'ammonium. Le circuit électrique extérieur est composé d'un ampèremètre, d'un conducteur ohmique de résistance R. La pile fonctionne pendant une durée Dt et l'intensité constante du courant délivré est I = -22,1 mA. Au bout de la durée Dt on prélève V= 20,0 mL de la solution S1. On remplit une burette graduée de chlorure de sodium de concentration apportée c'=1,00 10-1 mol/L. La réaction du dosage est : Ag+aq + Cl-aq = AgCl(s). On plonge la sonde du conductimètre dans l'erlenmeyer. On verse la solution de chlorure de sodium, millilitre par millilitre et on mesure la conductivité s de la solution après chaque ajout. Par détermination graphique on trouve qu'il faut verser Véq =14,1 mL de solution de chlorure de sodium pour obtenir l'équivalence. Données : 1F = 9,65 104 C. Calculer la concentration effective initiale ( mol/L) des ions argent dans la solution S1. Masse molaire AgNO3 : M =108+14+3*16 = 170 g/mol Quantité de matière n1 = m/M = 10,2 / 170 =0,06 mol Concentration en soluté apporté = concentrationen ion Ag+ aq = [Ag+ aq]i =0,06 / 0,5 = 0,12 mol/L. Calculer la concentration effective initiale ( mol/L) des ions aluminium dans la solution S2. Masse molaire  Al2(SO4)3, 18 H2O : M = 27*2+3(32+64)+18*18 = 666 g/mol Quantité de matière n2 = m/M = 10,4 / 666 =0,0156 mol Concentration en soluté apporté c= 0,0156 / 0,25 =0,0625 mol /L. Al2(SO4)3(s) = 2 Al3+ aq + 3 SO42- aq concentrationen ion Al3+ aq = [Al3+ aq]i = 2 c =2*0,0625 = 0,125 mol/L.   Déterminer la durée Dt ( en min) de fonctionnement de la pile. Quantité de matière initiale d'ion argent dans 0,1 L : 0,12*0,1 = 0,0120 mol Quantité de matière finale d'ion argent : A l'équivalence du dosage : n(Cl-aq) = n(Ag+aq fin) =c' Véq =0,100*14,1 10-3 = 1,41 10-3 mol dans 20 mL soit dans 100 mL : 5*1,41 10-3 =7,05 10-3 mol. Quantité de matière d'ion argent ayant disparu : 0,0120-7,05 10-3 =4,95 10-3 mol Or Ag+aq + e- = Ag(s). Quantité de matière d'électrons: n(e-)= 4,95 10-3 mol Quantité d'électricité : Q =96500*4,95 10-3 =477,7 ~478 C Durée : Dt = Q / I avec I = 0,0221 A ; Dt = 477,7 / 0,0221 =2,16 104 s =360 min.   Calculer la variation de masse Dm ( en mg) de l'électrode d'argent au bout de la durée Dt. Ag+aq + e- = Ag(s) ; la masse d'argent augmente. Quantité de matière d'argent : n(Ag s) = n( Ag+aq ) = 4,95 10-3 mol Dm = n(Ag s) M = 4,95 10-3*108 =0,5346 g ~535 mg. Calculer la concentration effective finale ( mol/L) des ions aluminium dans la solution S2. 3Ag+aq + 3e- = 3Ag(s). Al(s) = Al3+aq + 3e- . Al(s) +3Ag+aq= Al3+aq +3Ag(s). Quantité de matière d'ion Al3+aq formé = n( Ag+aq ) /3 = 4,95 10-3 /3 =1,65 10-3 mol Quantité de matière initiale d'ion Al3+aq : 0,0125 mol Quantité de matière initiale d'ion Al3+aq : 1,65 10-3 +0,0125 =1,415 10-2 mol [Al3+aq]fin = 1,415 10-2/0,1 =0,141 mol/L.

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