Mathématiques : concours ASPTS agent spécialiste police technique et scientifique ; Paris 2006.

Tris enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier enfant reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme. Le premier enfant a reçu 120 €. Calculer la somme d'argent reçue par le troisième enfant. Un quart de la somme totale vaut 120 €. La somme totale vaut donc : 120x 4 = 480 €. Somme recue par le second enfant : 480 * 2 /3 = 320 €. Somme reçue par le 3è enfant : 480-120-320 = 40 €. Développer, réduire, ordonner et écrire A sous forme d'un produit de facteurs. A = (2x+3)2-4(½x-1)2. A =4x2+12x+9-4(0,25 x2 -x+1) = 4x2+12x+9- x2 +4x-4. A = 3x2+16x+5. Différence de deux carré : X2 -Y2 = (X+Y) ( X-Y) avec X = 2x+3 et Y = 2(½x-1) X+Y = 2x+3+x-2 = 3x+1 ; X-Y = 2x+3-x+2 = x+5 A = (3x+1)(x+5). Entourer la bonne réponse. A B C racine carrée (36) = -6 +6 n'existe pas - racine carrée (81) = -9 +9 n'existe pas racine carrée (-25) -5 +5 n'existe pas racine carrée ( (-11)2) = 11 -11 n'existe pas ( une racine carrée est toujours positive) Un plombier dépense 33 € le premier mois car il a consommé 1500 dm3 d'eau. Le mois suivant il consomme 3 m3 d'eau. Combien devra t-il payer, sachant qu'il doit chaque mois régler l'abonnement d'un montant de 15 € ? 1500 dm3 = 1,5 m3 coûte 33 €. Prix de 1 m3 : 33 / 1,5 = 22 €. Consommation totale : 3+1,5 = 4,5 m3 ; coût : 4,5*22 = 99 € Abonnements : 2*15 = 30 € Total : 99+30 = 129 €. Soit f la fonction lminéaire définie par : x --> -2x Calculer f(3), f(-2) et f(7). f(3) = -2*3 = -6 ; f(-2) = -2 *(-2) = 4 ; f(7) = -2*7=-14. Quelles sont les images par f de -1, 6 et 1,5 ? f(-1) = -2*(-1) = 2 ; f(6) = -2*6 = -12 ; f(1,5) = -2*1,5 = -3. Trouver le nombre qui a pour image 7. 7 = -2x ; 2x = -7 ; x = -7/2 ; x =-3,5. Ecrire plus simplement chacun des réels suivants :           L'an dernier, il y avait 420 demi-pensionnaires au collège ; cette année on en compte 441. Calculer l'augmentation en pourcentage. 441-420 = 21 ; 21 * 100 / 420 = 5 %.  Résoudre le système.       Déterminer par la méthode de votre choix le pgcd des nombres suivants : 5148 et 1386 5148 = 2 x 2574 = 2 x 2 x1287 = 2 x2 x 3 *429 = 2 x2 x3 x 3 x 143. 1386 = 2 x 693 = 2 x 3 x 231 = 2 x3 x 3 x 77 = 2 x3 x 3 x7 x11. Le pgcd est : 2 x 3 x 3 = 18. Résoudre dans R l'équation suivante : (2x-4) (3x+1)+x2-2x=0. 6 x2 +2x -12x-4 +x2-2x=0. 7 x2 -12x -4 = 0 discriminant D = 122-4 x (-4) x7 = 256 ; D½ =16 x1 = (12+16) / 14 =2 ; x2 = (12-16) / 14 = -4/14 = -2/7.

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