Aurélie 02/09/09

 

 

Mathématiques : concours ASPTS agent spécialiste police technique et scientifique ; Lyon 2006.



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Choisir la bonne réponse.

L'expression A est égale à : 1 / 2 ; -18 / 12 ; -1 / 2.


L'équation suivante a pour solution : -7 / 2 ; -14 ; -2 / 7.



L'expression suivante est égale à : -3 ; 3 ; -1/3.


L'équation : 3(x-2) -(x+2) = 2x-8 a pour solution : 0 ; 8 ; -4.

3x - 6 - x -2 = 2x - 8

2x - 8 = 2 x -8

Cette égalité est toujours vérifiée quelle que soit la valeur donnée à x.



L'expression suivante est égale à : 1,2 ; -1 / 12 ; -13 / 12.


Un bassin est alimenté par deux fontaines dont le débit est constant.

Si on laisse couler la première fontaine pendant 4 heures et la seconde pendant 3 heures, la quantité d'eau recueillie au total est 55 L.

Si on laisse couler la première fontaine pendant 3 heures et la seconde pendant 4 heures, la quantité d'eau recueillie au total est 57 L.

Calculer en L / h le débit de chaque fontaine.

On note x le débit de la fontaine n°1 et y le débit de la seconde fontaine.

4 x + 3 y = 55 (1) ; 3x + 4 y = 57 (2)

On multiplie (1) par 3 et (2) par 4 puis on soustrait :

12 x + 9 y = 165 et 12x + 16 y = 228 (2)

12 x - 12 x +16y - 9y = 228 -165 ; 7 y = 63 ; y = 63 / 7= 9.

par suite (1) donne : 4 x +3 x 9 = 55 ; 4x = 55-27 ; 4x =28 ; x = 7.

Fontaine n°1 : 7 L/h ; fontaine n°2 : 9 L/h.


Résoudre le système suivant :

 



 

 


Le granite est une roche cristalline formée d'un mélange hétérogène de 4 éléments : quartz, feldspath, biotite et minéraux secondaires.

Un bloc de granit est constitué de :

28 % de quartz, 53 % de feldspath, 11 % de biotite et 19,2 dm3 de minéraux secondaires.

Calculer le volume de ce bloc.

Pourcentage de minéraux secondaires : 100 - (28 +53 +11) = 8 %

0,08 ( 8 %) correspond à 19,2 dm3

1 ( 100 %) correspond à : 19,2 / 0,08 =240 dm3.


1 m3 de ce granite a une masse de 2,6 tonnes.

Calculer la masse de ce bloc de granite.

240 dm3 = 0,24 m3.

puis 0,24 * 2,6 = 0,624 tonne.


Soit A = (x-2)2-16.

Développer et réduire A.

A = x2-4x +4-16 = x2-4x -12.

Factoriser A.

Différence de deux carrés : X2-Y2 = (X+Y) ( X-Y) avec X = x-2 et Y = 4

A = (x-2+4)(x-2-4) = (x+2) ( x-6).

Résoudre l'équation (x-2)(x+6)=0.

x+6 = 0 soit x = -6

et x-2 = 0 soit x = 2.



 



Compléter le tableau suivant :

Répartition des déchets ménagers pour une commune de 200 habitants.
types de déchets
nombre de tonnes
fréquence (%)
résidus alimentaires
155
155/700*100 =22,14
papiers, cartons
210
210 / 7 = 30
verres
70
70 / 7 =10
plastiques
55
55 / 7 =7,86
métaux
30
30 / 7 =4,29
divers
180
180 / 7 =25,7
total
700
100


Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves d'une école suivant leur taille en cm.

Calculer les fréquences correspondantes à chaque catégorie.
taille (cm)
[100 ; 110[
[110 ; 120[
[120 ; 130[
[130 ; 140[
[140 ; 150[
total
effectifs
24
38
70
54
14
200
fréquence (%)
24/2 =12
38/2 =19
70/2=35
54/2=27
14/2=7
100
Combien d'élèves mesurent au moins 120 cm ?

La taille doit être supérieure ou égale à 120 cm :

70+54+14 =138.

Combien d'élèves mesurent moins de 140 cm ?

Seuls 14 élèves ont une taille supérieure ou égale à 140 cm : 200-14 =186.

Combien d'élèves mesurent entre 110 et 140 cm ?

38+70+54=162.

Tracer l'histogramme de cette série.



 


 


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