Fonctionnement d'une pile concours ENI GEIPI 2009.

Dans une attraction de fête foraine, une nacelle de masse m est attachée à un câble, lui-même relié au sommet d’un mât. On donne à la nacelle un mouvement circulaire uniforme autour du mât, caractérisé par : - sa vitesse v0 ; - la longueur L = AM du câble ; - l’angle ß entre le câble et la verticale On se propose d’étudier quelques caractéristiques mécaniques de cette situation. On néglige tous les frottements. Donnée : accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. Exprimer le rayon OM de la trajectoire en fonction des données, et en déduire la période T du mouvement de la nacelle. OM = AM sin ß = L sin ß. période, durée pour faire un décrire un cercle de rayon OM à la vitesse v0 : T = 2 pi OM / v0 = 2 pi L sin ß / v0. Donner les caractéristiques de l’accélération de la nacelle M (direction, sens et module). Préciser quelles forces s’exercent sur la nacelle. Forces : poids de la nacelle et tension du câble Accélération centripète, dirigée vers O. Exprimer la composante horizontale TH de la tension du câble en fonction des données. Exprimer la composante verticale TV de cette tension. En déduire une relation entre l'angle ß, la vitesse v0, la longueur L et g. TH / TV = tan ß = v02 / (gL sin ß) soit encore v02 = g L sin ß tan ß. La nacelle de masse m = 80 kg est fixée par un cable de longueur L= 6 m. Calculer la vitesse v0 permettant d'obtenir un angle ß égal à 30°. v0 = (gL sin ß tan ß)½ ; v0 = (9,81*6 sin 30 tan 30)½ =4,12 ~ 4,1 m/s. En déduire la période T du mouvement. T = 2 pi L sin ß / v0= 6,28*6*sin 30 /4,12 =4,573 ~ 4,6 s. Déterminer la norme F de la tension du câble.

c

retour -menu