Norton, Thevenin, diviseur de tension et de courant concours national Deug 2006

Générateurs : passage entre modèles équivalents de Thevenin et de Norton. On peut remplacer le générateur de courant [courant electromoteur (c.e.m.) h et résistance r en parallèle], modélisé à la figure 1, par un générateur de tension équivalent [force électromotrice (f.e.m.) E et résistance R en série], modélisé à la figure 2. figure 1 : on note i1 le courant dans r ; i = h + i1 ; de plus u = - r i1 soit i1 = -u/r. Par suite : i = h - u/r ; u = h r - r i. figure 2 : u = E-r i. On identifie : R = r et h = E/r. Association de générateurs : On associe maintenant, en parallèle, deux générateurs définis par leurs c.e.m. et résistance en paralléle, respectivement ( h1, r1 ) et ( h2, r2 ) (figure 3, à gauche). Exprimer le c.e.m. h et la résistance en parallèle r du générateuréquivalent (figure 4, à droite), en fonction des données de la figure 3. figure 3 : on note i1 le courant dans r1 ; on note i2 le courant dans r2 ; i = h1 + i1 + h2 + i2. de plus u = - r1 i1 soit i1 = -u/r1 ; u = - r2 i2 soit i2 = -u/r2 ; Par suite : i = h1 + h2 - u[ 1/r1 + 1/ r2). figure 4 : on note i1 le courant dans r ; i = h + i1 ; de plus u = - r i1 soit i1 = -u/r. Par suite : i = h - u/r. On identifie : 1/r =1/r1 + 1/ r2 et h = h1 + h2. Montage diviseur de tension et montage diviseur de courant : Un dipôle AB est constitué de deux résistors (résistances respectives R1 et R2 ). Les deux résistors sont montés en série et l’ensemble est soumis à une tension u (figure 5). Exprimer la tension u2 , aux bornes du résistor de résistance R2 , en fonction de u, R1 et R2. figure 5 : on note i l'intensité du courant dans R1 et R2. u = ( R1 +R2 ) i ; u2 =R2 i . u2 u = R2 R1 +R2 d'où u2 = u R2 R1 +R2 Dans le second montage, les deux résistors sont montés en parallèle (figure 6). Un courant d’intensité i circule dans le dipôle AB. Exprimer l’intensité i2 du courant qui circule dans le résistor de résistance R2 , en fonction de i, R1 et R2. i = i1+i2 ; u = R1 i1 ; u = R2 i2 ; i = u ( 1/R1 + 1/R2 )= u(R1 +R2) / (R1R2) i2 i = R1 R1 +R2 d'où i2 = i R1 R1 +R2 Intensité i du courant qui circule dans une branche d’un circuit. La méthode de résolution est laissée au choix du candidat. Soit un circuit linéaire dont les résistances des conducteurs ohmiques, les f.é.m. des sources de tension et les c.é.m. des sources de courant sont indiqués sur la figure 7. Déterminer, en fonction de e1 , e2 , h et R, l'intensité i du courant qui circule dans le dipole AB, de résistance 2 R. Application numérique. e1 = 20V ; e2 = 5,0V ; h =2,0 10-2 A ; R=50 ohms¶. Calculer i. Remplacer les générateurs de Thevenin par les générateurs équivalents de Norton :   Remplacer 3 générateurs de Norton en dérivation par un générateur de Norton unique :  Passer au modèle équivalent de Thévenin :

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