Mesure du rythme cardiaque : comparateur à hystérésis, convertisseur durée-tension ( bac STI électronique 2009)

Mise en forme du signal. Le schéma structurel du circuit de mise en forme du signal est représenté : R7 =R9 =R10 = 100 kW ; R8 =247 kW ; R11 =330 kW ; C2 = 220 nF ; D1 diode parfaite ( tension de seuil nulle). Les circuits logiques Cl1 et Cl2 sont réalisés à base de portes "NON-ET" dont certaines caractéristiques fournies par le constructeur sont reproduites ci-dessous : Détection de seuil : Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel A2 ? Justifier. En déduire les valeurs possibles de la tension de sortie u4. Le régime n'est pas linéaire : absence de boucle entre la sortie et l'entrée inverseuse. Comparateur à hystérésis : seules deux valeurs sont possibles pour la tension de sortie U0 = 0 V et UCC = + 5 V. Si e2+ est supérieur à e2-, u4 = UCC = + 5 V ; si e2+ est inférieur à e2-, u4 = U0 = 0 V. Déterminer l'expression de la tension e2- en fonction de R9, R10 et UCC. En déduire sa valeur. R9 et R10 sont traversées par la même intensité i : e2- = R10 i ; e2- + R9 i = UCC ; e2- + R9 e2- / R10 = UCC ; e2- ( 1+ R9 / R10 ) = UCC. e2- = UCC / (1+ R9 / R10). or R9 = R10 d'où : e2- = 5 / (1+1) = 2,5 V. Déterminer l'expression du potentiel de l'entrée non inverseuse e2+ en fonction de R7, R8, u3 et u4. R9 et R10 sont traversées par la même intensité i : u3 = (R7 + R8) i + u4 ; i = (u3 - u4 ) / (R7 + R8) e2+ + R7 i = u3 ; i =(u3 -e2+ ) / R7. par suite : (u3 - u4 )R7 = (u3 -e2+ )(R7 + R8) R7u3 - R7u4 = -(R7 + R8)e2+ +R7u3 +R8u3 (R7 + R8)e2+ = R8u3 + R7u4 ; e2+ = (R8u3 + R7u4 ) / (R7 + R8). e2+ =(247 u3 +100 u4 ) / 347. Calculer les deux valeurs de la tension d'entrée u3 qui provoquent les basculements de la tension de sortie u4. e2+ - e2- = (247 u3 +100 u4 ) / 347-2,5. Si u4 = UCC = + 5 V, le basculement est observé pour : (247 u3 +100*5 ) / 347=2,5 247 u3 +500 =2,5*347 ; 247 u3 >867,5-500 ; u3 =1,49 V ~ 1,5 V. Si u4 = U0 = + 0 V, le basculement est observé pour : (247 u3 +100*0 ) / 347=2,5 247 u3 = 2,5*347 ; u3 =2,5*347/247 ~ 3,5 V. Tracer la cractéristique de transfert u4 = f(u3). Compléter le chronogramme de la tension u4. Détection de fronts. Calculer la constante de temps t1 du circuit formé par R11 et C2. Donner le rôle de la diode D1. R11 =330 kW ; C2 = 220 nF ; t1 = R11C2 = 330 103 * 220 10-9 = 0,0759 s =75,9 ms. La diode est non passante si la tension u5 est négative. Compléter le chronogramme de la tension u5 entre 500 ms et 2500 ms. Calibration d'impulsion. Tracer la caractéristique de transfert u6 = f(u5). u5 varie de 3 à 0 V ; si u5 =3 V, la tension usortie vaut 0 V. Dès que u5 atteint 3 V, alors usortie s'annule et reste nulle jusqu' à ce que u5 atteigne la valeur 1 V en décroissant.   Tracer le chronogramme de la tension u6 en concordance avec la tension u5. Déterminer graphiquement la valeur de la durée td de l'impulsion de la tension u6.   Conversion durée-tension Le schéma structurel du circuit "convertisseur durée tension" est représenté : L'amplificateur opérationnel A3 est alimenté entre les tensions +VCC = 10 V et -VCC et fonctionne en régime linéaire. Le transistor T1 est considéré comme parfait et son fonctionnement peut être assimilé à un interrupteur. R =R12 =R13 =R14 =R15 = 12,5 kW ; R16 =4,7 kW ; C3 = 100 µF. Le transistor T1 est bloqué : Donner la relation qui lie les tensions e3- et e3+. A3 est parfait et le régime est linéaire : e3- = e3+. Donner la relation qui lie la tension e3- et le potentiel du point A noté VA. R12 et R13 sont parcourues par la même intensité i : e3- = R12 i = R i ; VA = R13 i + e3- = R i + e3- = 2 e3- ; VA =2 e3-. Exprimer le courant Ia en fonction de e3+, UCC et R14. e3++ R14 Ia = UCC ; Ia =(UCC - e3+) / R14. Exprimer le courant Ib en fonction de e3+, VA et R15. e3++ R15 Ib = VA ; Ib =(VA - e3+) / R15. Justifier la relation IC = Ia +Ib. Exprimer IC en fonction de UCC et R. Le transistor étant bloqué, la loi des noeuds s'écrit : IC = Ia +Ib. De plus e3- = e3+ = ½VA et R14=R15= R d'où : Ia =(UCC - ½VA ) / R ; Ib =(VA - ½VA ) / R =½VA / R ; IC = Ia +Ib = UCC /R. Calculer la valeur de IC. R = 12,5 kW ; UCC = 5 V ; IC = 5/12,5 103 = 4 10-4 A = 0,4 mA. Exprimer la relation qui lie u7 à C3, IC et le temps t. Justifier. u7 est la tension aux bornes du condensateur ; la charge q du condensateur est proportionnelle à la tension u7 : q = C3 u7. L'intensité IC étant constante , q =Ib t ; d'où : C3 u7 = Ib t ; u7 = Ib t / C3. Pour IC = 400 µA donner la valeur de la vitesse de variation ( V/s) de u7. u7/t = Ib / C3 =4 10-4 / 100 10-6 = 4 V / s. Le transistor est saturé. Donner la valeur de la tension u7. Le transistor se comporte comme un interrupteur fermé ; la tension aux bornes d'un interrupteur fermé étant nulle, alors u7 = 0. Tracer le chronogramme de la tension u7. Si u6 est nulle le transistor est bloqué ( interrupteur ouvert ) ; si u6 = 5 V, le transistor est saturé ( interrupteur fermé : décharge rapide du condensateur)

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