Modulation d'amplitude ( bac S Liban 2009) d'après http://www.cpf.edu.lb/ et http://grespliban.freehostia.com/index.html

Les communications radio en " B.L.U " (Bande Latérale Unique) sont utilisées par les radio-amateurs ainsi que pour les communications maritimes. La transmission " B.L.U " permet, pour une puissance totale donnée de l'émetteur, d'avoir une plus grande portée d'émission. Il s'agit d'une transmission en modulation d'amplitude à laquelle on retire, avant émission, une des bandes du spectre en fréquence ainsi que la porteuse. On ne conserve ainsi qu'une seule des bandes latérales comprenant l'ensemble des fréquences à transmettre. Le signal transmis contient bien toute l'information du signal modulant. On se propose d'étudier le principe de ce type de transmission. Nécessité d'une modulation : Rappeler l'intervalle des fréquences audibles par l'homme. 20 Hz à 20 000 Hz ou 20 kHz. Donner au moins une raison pour laquelle il est nécessaire de procéder à une modulation pour transmettre un signal sonore par onde hertzienne. L'intérêt principal de la transmission hertzienne, pour la radio, la télévision ou le téléphone, est l'absence de support matériel (contrairement au son ou aux transmissions électriques) et la possibilité de transmission à longue portée sans trop d'amortissement (satellites par exemple...). Mais la transmission d'onde hertzienne de basse fréquence à grande distance est pratiquement impossible ; on ne peut donc pas transmettre directement une onde hertzienne correspondant à un signal audio (son audible par l'oreille humaine : 20 à 20000 Hz). De plus l'existence de plusieurs émetteurs radio serait impossible car nos récepteur radio ne pourraient pas distinguer les diverses émissions produites dans des domaines de fréquence identiques. D'où la nécessité de la modulation. Le montage de modulation utilisé en séance de travaux pratiques est le suivant : L'expression du signal de sortie s(t) est de la forme s(t) =k.u(t).v(t) où k est un coefficient qui dépend du circuit multiplieur " X " utilisé. Quel signal correspond à la porteuse ? Justifier. La fréquence de l'onde porteuse est de l'ordre de 100 kHz dans la réalité, donc bien supérieure aux fréquences audibles par l'oreille humaine. En TP on peut prendre F = 2,0 KHz. Le signal v(t) est celui de la porteuse. Montrer que s(t) peut se mettre sous la forme s(t) = A(t) cos(2 Ft). Justifier le nom donné à ce type de modulation. s(t) =k.u(t).v(t) avec v(t) = Vm cos ( 2 pi F t) et u(t) =Um cos ( 2 pi f t) + U0. s(t) = k Vm[ Um cos ( 2 pi f t) + U0 ] cos ( 2 pi F t) On pose A, l'amplitude du signal modulé : A = k Vm[ Um cos ( 2 pi f t) + U0 ] L'amplitude de l'onde modulée est une fonction sinusoïdale du temps ; son amplitude varie : celle-ci est modulée par le signal basse fréquence à transporter. Qualité de la modulation : Le taux de modulation peut s'écrire sous la forme m = (Amax-Amin) / (Amax+Amin) où Amax est la valeur maximale prise par A(t) et Amin sa valeur minimale. Quelle condition doit satisfaire m pour pouvoir effectuer une démodulation correcte par détection d'enveloppe ? Le taux de modulation doit être inférieur à 1. Déterminer la valeur du taux de modulation m en utilisant le graphe ci-dessous. m = (1,8-0,6) / (1,8+0,6) = 1,2 / 2,4 = 0,5.   L'émission en bande latérale unique. Le signal s(t) peut s'écrire sous la forme de la somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences respectives F - f, F et F + f. Dans ce cas le spectre du signal modulé s(t) aura l'allure suivante :   Donner l'allure de ce spectre si on remplace le signal modulant par un signal plus complexe (voix, musique …) comportant plusieurs fréquences comprises entre deux valeurs fmin et fmax.   On utilise un filtre passe-bande pour ne conserver que la fréquence F + f (ou les fréquences équivalentes dans le cas où le signal modulant est complexe). La courbe ci-dessous donne l'allure de l'amplitude US de la tension de sortie du filtre en fonction de la fréquence f de la tension sinusoïdale u(t) d'entrée : Justifier le nom " filtre passe-bande " donné à ce dispositif. D'une part les basses fréquences sont supprimées ; d'autre part les hautes fréquences sont également supprimées. Seule un petite bande ( intervalle ) de fréquences demeurent ( ont une amplitude assez importante) à la sortie du filtre. Le filtre est constitué à partir d'une bobine d'inductance L et d'un condensateur de capacité C. On note f0 la fréquence centrale de la bande passante du filtre. Montrer par analyse dimensionnelle, que l'expression f0 = 2 pi [LC]-½ peut convenir. pi est sans dimension ; Emagn = ½ Li2 soit L = 2 Emagn / i2 ; L est une énergie divisée par une intensité au carré. L : J A-2. Eélec = ½ q2 /C soit C = ½ q2 /Eélec; C est une une charge au carré divisée par une énergie de plus une charge est une intensité fois un temps d'où : C : J-1 A2s2 Par suite (LC)½ a la dimension d'un temps. (LC)-½ a la dimension de l'inverse d'un temps, c'est à dire d'une fréquence. En supposant la bande passante [fc1 ; fc2] étroite, quelle valeur doit-on choisir pour f0 ? Représenter, dans ce cas, le spectre du signal obtenu à la sortie du filtre. f0 est au centre de l'intervalle [ F+fmin ; F+fmax]. f0 = ½(F+fmin + F+fmax) = F+ ½(fmin+fmax).   Le signal obtenu doit être amplifié avant d'être émis. Lorsqu'on amplifie un signal (quel qu'il soit) la puissance délivrée par l'amplificateur se répartit sur l'ensemble des fréquences présentes, proportionnellement à leur amplitude. Justifier le fait que le signal " B.L.U. " a une plus grande portée qu'un signal en modulation d'amplitude classique pour un émetteur de puissance donnée (ou qu'il nécessite un émetteur moins puissant pour une portée équivalente). " La transmission " B.L.U " permet,...... Il s'agit d'une transmission en modulation d'amplitude à laquelle on retire, avant émission, une des bandes du spectre en fréquence ainsi que la porteuse. On ne conserve ainsi qu'une seule des bandes latérales comprenant l'ensemble des fréquences à transmettre." La puissance disponible se répartit sur un plus petit intervalle de fréquences : la portée sera donc plus grande.

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