Energie électrostatique d'une distribution discrète de charges

Potentiel crée en A par la charge -q placée en B :

V_B= 1/ (4pe₀). (-q)/a avec a = coté du cube.

Potentiel crée en A par la charge placée en G :

Potentiel crée en A par les 7 autres charges :

Potentiel crée en B par les 7 autres charges :

Un calcul identique au précédent conduit à :

Energie électrostatique des 4 charges positives placées dans le potentiel V_A créé par les autres charges : 4 E_A.

Energie électrostatique de la charge -q placée en B dans le potentiel V_B créé par les autres charges :

Energie électrostatique des 4 charges négatives placées dans le potentiel V_B créé par les autres charges : 4 E_B.

Energie électrostatique totale :

On fait la demi-somme : le terme 0,5 vient du fait que le terme q_iq_j/(4pe₀ r_ij) est compté deux fois ( en se plaçant du coté de i et du coté de j).