Pendule, chute, accélération, satellite, ondes.  concours kiné St Michel 2008.

Pendule. Texte : soit un pendule simple constitué d'un fil de longueur L et d'un solide ponctuel de masse m. On écarte le solide de sa position d'équilibre d'un angle q et on le lance avec une vitesse v0.On néglige les frottements de l'air. Après une oscillation le solide s'arrête lorsque le fil fait un angle j avec la position d'équilibre avant de repartir pour une deuxieme oscillation. La relation entre a et a est : A. sinj-sinq =v02/(2gL) ; B. cosj-cosq=v02/(gL) ; C. tanq)-tanj =2v02/(gL) D. cosq -cosj =v02/(2gL) ; E. cos2q-cos2j=2v02/(gL).  Analyse : La position d'équilibre M0 est choisie comme origine de l'énergie potentielle. Energie mécanique initiale : ½ mv02 + m g L( 1 - cosq) L'énergie mécanique finale au point le plus haut est sous forme potentielle : m g L( 1 - cosj) Conservation de l'énergie mécanique : m g L( 1 - cosj) = m[0,5v02 + g L( 1 - cosq)]. - cosj= v02/(2gL) - cosq ; cosq -cosj =v02/(2gL). Chute. Texte : à l'instant t=0,à partir d'un point O,on lâche sans vitesse initiale une bille pleine sphérique de volume V et de masse volumique r dans un récipient contenant un fluide de masse volumique r '. Outre son poids et la poussée d'archimède, la bille est soumise à une force de frottement du type -kv (k constante et v vecteur vitesse à l'instant t). A. La vitesse de la bille tend vers une valeur limite v =k (r-r') V / g B. Au bout d'un certain temps le mouvement devient uniforme. C. Au bout d'un certain temps le mouvement devient uniformément ralenti. D. l'accelération de la bille à t=0 est nulle. E. l'accelération de la bille à t=0 est égale à (r-r')g/r. Analyse : La vitesse de la bille tend vers une valeur limite constante : le mouvement devient rectiligne uniforme ( B est vrai). Lorsque la vitesse limite est atteinte l'accélération a = dv/dt est nulle, d'où : Vg(r-r') = k vlimite ; vlimite = Vg(r-r') / k.   A t = 0, la vitesse est nulle et l'équation différentielle s'écrit : m[dV/dt]t=0 = Vg(r-r') rV[dV/dt]t=0 = Vg(r-r') [dV/dt]t=0 = g(r-r') /r. ( E est vrai).   accélération. Texte : on schématise une rame de TGV comme étant constituée d'une locomotive et de trois wagons,tous les 4 de même masse ( m=10 tonnes chacun) ; la locomotive exerce une force de traction de 100 000 N. On néglige tout frottement A. L'accélération du TGV est de 2,5 m s-2. B. L'accelération du TGV est de 5 m s-2. C. La force de tension exercée par le dernier wagon sur l'avant dernier est de 50 000 N. D. La force de tension exercée par la locomotive sur le premier wagon est de 75 000 N. E. Les forces de tension exercées entre les wagons sont nulles si le TGV se déplace à vitesse constante  Analyse : a = F/(4m) = 105 / (4*104) =2,5 m s-2. ( A est vrai). T=104*2,5 = 25 000 N. Si a=0 ( mouvement uniforme ) alors T=0. ( E est vrai). F-T=ma ; T= F-ma = 100 000 -2,5*10 000 = 75 000 N. ( D est vrai). Texte : schématiquement,un AGV ( nouveau train à haute vitesse d'Alshtom) est un TGV dont la force de traction est répartie sur les différents wagons de telle sorte qu'il n'y ait plus de "locomotive". Soit un AGV dont la force de traction totale est égale à celle du TGV précédent, le mouvement ayant lieu dans les mêmes conditions (4 wagons identiques de masse 10 tonnes chacun)  A. L'accélération de l' AGV est la même que celle du TGV (vrai) B. L'accelération de l' AGV est 2fois plus grande que celle du TGV C. La force de tension exercée par le dernier wagon sur l'avant dernier est de 50 000 N D. La force de tension exercée par le premier wagon sur le 2eme est de 75 000 N E. Les forces de tension exercées par les wagons sont nulles quelle que soit la vitesse de l'AGV. Analyse : Chaque wagon exerce une force motrice F= 25 000 N. F+T=ma ; T =ma-F = 10 000*2,5-25000 =0. ( E est vrai).     Bille et tapis roulant. Texte : on lance une bille avec une vitesse v1 sur un tapis roulant défilant à vitesse constante v0. On négligera tout frottement. Pour que la trajectoire de la bille soit une parabole, il faut :  A. v1 =2 v0 et vecteur v1 perpendiculaire à vecteur v0 B. v1 =2 v0 et vecteur v1 faisant un angle de 45 ° avec v0 C. v1 >v0 et vecteurs v1 et v0 opposés D. v1 >v0 et vercteur v1 perpendiculiare à v0 E. impossible ( vrai )  Analyse : Référentiel terrestre galiléen. L'accélération est nulle suivant un axe parallèle au tapis. La trajectoire ne peut être parabolique. Vitesse angulaire. le laser équipant la tête de lecture des disques compacts actuels se déplace à vitesse constante par rapport à la surface du disque qui défile sous lui ; la vitesse de rotation du disque doit s'adapter en permanence en fonction de la distance R qui sépare le laser de l'axe de rotation. La vitesse angulaire du disque doit :  A. diminuer en fonction de 1/R2 B. diminuer en fonction de 1/R C. augmenter proportionnellement à R D. diminuer proportionnellement à R E. diminuer en fonction de 1/R½.   Analyse : v = wR soit w = v/R = constante * 1/R. ( B est vrai ) Satellite. Texte : on considère 2 satellites S1 et S2 de la Terre de même masse, évoluant respectivement à une distance r1 et r2 du centre de la terre avec r1 < r2. Ils n'interagissent pas entre eux.  A. La vitesse de S1 est supérieure à celle de S2. B. Ils tournent à la même vitesse angulaire. C. le rapport de leur période T2/T1=(r2/r1)3/2. D. leur vitesse est proportionnelle à la masse de la terre E. le rapport a1/a2 des accelérations est égal à (r1/r2)2. Analyse : A l'orbite la plus haute correspond la plus petite vitesse. ( A est vrai ) Ecrire la 3è loi de Kepler ( C est vrai) Leur vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la masse de la terre. le rapport a1/a2 des accelérations est égal à (r2/r1)2. Ondes. Texte : La géophysique nous enseigne que lors d'une coupe transversale de la terre on trouve depuis la surface vers le centre les couches suivantes: 1-la croute,solide de quelques centaines de km d'épaisseur 2-le manteau plus ou moins solide de quelques 2000km d'épaisseur 3-le noyau externe de fer liquide de quelques 2000km d'épaisseur 4-le noyau interne de fer solide de quelques 2000km de rayon Quelque part aux Etats Unis a lieu un puissant tremblement de terre,dont l'épicentre est à quelque centaines de km,dans la croute. Soit S1 un sismographe placé à la verticale de l'épicentre et S2 un sismographe placé juste aux antipodes de S1 (en Chine).  A. S1 détecte les ondes de compression (ondes de type longitudinal) et ondes de cisaillement (type transerval) B. S2 détecte lui aussi les ondes de compression et de cisaillement C. S1 ne détecte que les ondes de cisaillement D. S2 ne détecte que les ondes de compression E. S2 ne détecte rien du tout.  Analyse : Les ondes de cisaillement sont arrêtées par le noyau liquide de la terre. (A et D : vrai ) Une onde électromagnétique de fréquence 1015 Hz se déplace dans le vide. A quel domaine spectral appartient cette onde ? A. centimétrique B. ultraviolet C. infrarouge D. millimétrique E. visible Analyse : L= c/f = 3 108 / 1015 = 3 10-7 m = 300 nm dans le vide ( domaine UV) On considère une lumière monochromatique :  A. sa couleur dépend de sa fréquence vrai B. sa fréquence dépend du milieu traversé C. sa longueur d'onde dépend du milieu traversé vrai D. la diffraction de la lumière se produit sans changement de fréquence vrai E. la diffraction d'une lumière blanche s'accompagnerait d'une décomposition de la lumière.

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