Concours d'ingénieurs ECE 2007 ; QCM de mécanique  Radioactivité, chute, projectile, gravitation.

Le soleil est essentiellement constitué de protons qui subissent des réactions nucléaires conduisant à la formation de noyau d’hélium. Le bilan de ces réactions est : 4 11H -->42He + 01e + 200n. Faux. La conservation de la charge n'est pas assurée. Il faudrait écrire : 4 11H -->42He + 201e + 200n. Cette réaction est équilibrée, il s’agit d’une réaction de fission. Faux. De petits noyaux fusionnent. Dans la relation d’Einstein DE= D mc² , D m représente le défaut de masse entre les noyaux fils et le noyau père. Faux. Défaut de masse entre l'ensemble des produits, noyaux fils et particules, et l'ensemble des noyaux ou particules initiaux. Plus un noyau est lourd, plus son énergie de liaison est petite. Faux. Il faudrait écrire " énergie de liaison par nucléon" L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau est le quotient de son énergie de liaison par le nombre de ses nucléons. Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne par nucléon est grande.   On suppose qu'une goutte de pluie, qu'on modélisera comme une boule de rayon R et de masse volumique µ à laquelle on peut appliquer les théorèmes de la mécanique du point matériel, est partie d'un point du nuage situé à l'altitude h= 2.103 m avec une vitesse nulle. On choisit de fixer l'origine des énergies potentielles au niveau du sol : z = 0. On prendra µ =103 kg.m-3 , µair/µ = 1,3.10-3 et g = 10 m.s-2. L’énergie potentielle de pesanteur à laquelle est soumise la goutte lorsqu'elle est à l'altitude h est Eph =mgh=4/3pR3µgh. Vrai. Son énergie cinétique lorsqu'elle arrive sur le sol, en fonction de µ, R et vsol, module de sa vitesse lorsqu'elle arrive sur le sol, est Ec = ½m v2sol =2/3 pR3µv2sol. Vrai. En supposant dans un premier temps que la goutte d'eau n'est soumise à aucune autre force que son poids, la vitesse vsol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est vsol = 400 m.s-1. Faux. L'énergie mécanique est constante : l'énergie potentielle initiale est convertie en énergie cinétique : mgh=½m v2sol ; v2sol = 2gh = 2*10*2000 = 4*104 ; vsol = 200 m/s. En supposant que la goutte d'eau est soumise dans un second temps à la poussée d'Archimède due à l'air, la vitesse v’sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est quasiment la même que vsol vitesse de la goutte arrivée au sol en l’absence de poussée d’Archimède. Vrai. La poussée d'Archimède est négligeable par rapport au poids car µair/µ = 1,3.10-3.   On considèrera tout le long de cet exercice que le champ de pesanteur est uniforme et que la résistance de l’air est négligeable. Une balle de fusil est lancée d’un point O du sol avec une vitesse initiale v0, qui fait avec le plan horizontal un angle a, appelé angle de tir. La trajectoire du projectile s’inscrit dans un plan que l’on choisira de noter Oxz. Vrai. L’équation cartésienne de la trajectoire est : z = -½gt2 +v0 sin a t + z0. Faux. L'équation cartésienne de la trajectoire fait intervenir l'abscisse x et non pas le temps. Connaissant v0, g, x, z on peut calculer l’angle de tir a à partir d'une équation du second degré en tan a. Vrai. Les solutions de cette équation si v0 = 500 m/s, x= 20 km et z=100 m sont a2 = 30° et a1 = 60°. Faux. On note X = tan a. 5*(2 104)2 / 5002 X2 - 2 104 X + 100+5*(2 104)2 / 5002 =0 8000 X2 - 2 104 X +8100 =0 ; D½ =1,187 104 ; X1 = 1,99 ; X2 = 0,5. par suite a1 ~ 63° et a2 ~ 27° sans calculatrice : écrire que 8100~ 8000, l'équation devient : X2 -2,5X + 1=0 ; D½ =1,5 X1 = 2 ; X2 = 0,5. On considère la Terre de masse M, de rayon R et un objet de masse m. L’objet gravite autour de la Terre et est situé à une distance h de sa surface. On néglige dans tout cet exercice les frottements dus à la résistance de l’air et on prendra la constante de gravitation G= 6,7.10-11 Nm2 kg-2 , l’accélération de la pesanteur, notée g0, comme étant uniforme et égale à 10 m.s-2 et R~6700 km. Le module de la force d’attraction F exercée par M sur m s’écrit F= GMm/h2. Faux. Il faudrait écrire F= GMm/ (R+h)2 La masse de la Terre est M = 6,7.1028 kg Faux. A la surface de la terre F= GMm/R2 ; g0 = GM/R2 ; M= g0/R2 / G. M= 10*(6,7 106)2/ 6,7.10-11 = 10*6,7 1012/ 10-11 =6,7 1024 kg. L’énergie cinétique Ec de l’objet m sur l’orbite r est Ec = ½mv2 et son énergie potentielle est Ep(r) =-GMm/(R+h). L’objet est lâché sans vitesse initiale de l’orbite r et arrive au sol avec une vitesse : v2 sol= 2gR[1-R/(R+h)] Vrai. Energie mécanique initiale : EM= - GMm/(R+h) Energie mécanique au sol : EM= ½mv2sol - GMm/R Conservation de l'énergie mécanique : - GMm/(R+h) = ½mv2sol - GMm/R v2sol = 2GMh / [R(R+h)] avec g0= GM/R2 d'où : v2sol =2g0Rh/(R+h). La vitesse de libération du satellite à partir de l’altitude h est la vitesse minimale qu’il faut donner à un objet pour qu’il quitte l’attraction terrestre v2l = 2GM/(R+h) Vrai. Energie mécanique à l'altitude h : EM= ½mv2 - GMm/(R+h) A l'infini l'énergie mécanique est nulle ( l'objet quitte l'attraction terrestre avec une vitesse nulle) Conservation de l'énergie mécanique : ½mv2l - GMm/(R+h) =0 ; v2l = 2GM/(R+h).   On considère l’élément chimique suivant Strontium de symbole 9438Sr et on prendra la masse du noyau égale à 93,8946 uma, la masse d’un proton égale à celle du neutron environ de 1 uma et 1 uma = 930 MeV / c². Le noyau de cet élément est composé de 38 protons et 38 neutrons. Faux. 38 protons et 94-38 = 56 neutrons. La charge de l’ion Sr2+ est un anion dont la charge est q=2(-1,6.10-19 )C. Faux. Cet ion est un cation et sa charge est positive. Le défaut de masse de ce noyau est environ de |Dm|= 0,1054 uma. Vrai. |Dm|=94-93,8946 =0,1054 uma. L’énergie de liaison de cet élément est environ de 98 MeV. Vrai. 0,1054*930 = 98 MeV. La quantité de matière contenant 6,02 .1023 atomes, ions ou molécules s’appelle la mole. Vrai. Le niveau d’énergie 0 eV correspond à l’atome d’Hydrogène dans son état fondamental. Faux. 0 eV correspond à l'atome ionisé, ayant perdu son unique électron. L’expression de l’énergie est En= -13,6 /n2 eV pour l’Hydrogène et représente une suite décroissante. Faux. Suite croissante de valeurs négatives dont le premier terme est -13,6 eV. Une énergie représente un état libre pour l’atome c'est-à-dire que l’électron n’est plus lié au noyau et peut le quitter ce qui correspond à un état d’ionisation. Faux. 0 eV : atome ionisé ; -13,6 eV, atome dans l'état fondamental ; les autres valeurs correspondent à l'atome dans des états excités, états "liés".

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