Concours manipulateur électroradiologie médicale Clermond Ferrand 2006 radioactivité ; bobine inductive ; énergies ; acide base

Compléter le tableau suivant : noyau 23892U 42He 3517Cl 20682Pb 21283 Bi 6027Co nom de l'élément uranium Hélium chlore plomb bismuth cobalt nombre de nucléons 238 4 35 206 83+129= 212 60 nombre de protons 92 2 17 82 83 60-33 = 27 nombre de neutrons 238-92 =146 2 35-17 =18 206-82=124 129 33 Un enfant se sert d'un pistolet à ressort, de masse négligeable, pour envoyer verticalement vers le haut une fléchette de masse m. A l'instant initial, le ressort est comprimé d'une distance x. La fléchette se sépare du ressort lorsque celui-ci retrouve sa longueur à la position d'équilibre. Exprimer : L'énergie potentielle du système { fléchette ressort } à l'instant initial. On choisit comme origine de l'énergie potentielle la position du ressort à la position d'équilibre ( c'est à dire fléchette posée sur le ressort). Energie potentielle élastique : ½kx2 ; énergie potentielle de pesanteur :-mgx ; énergie cinétique nulle. L'énergie mécanique initiale est sous forme potentielle : EM =Ep1= ½kx2-mgx. Energie cinétique du système lorsque la flèche se sépare du ressort . L'énergie mécanique est sous forme cinétique : EM =Ec2= ½mv2. La conservation de l'énergie mécanique conduit à : ½mv2 = ½kx2-mgx. Vitesse de la fléchette à cet instant : v = [(k/m x2-2gx)]½. L'énergie potentielle de la fléchette lorsque celle-ci atteint sa hauteur maximale. L'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur : EM = Ep3 = mg hmax. La conservation de l'énergie mécanique conduit à : Ep3 =Ec2 =Ep1= ½kx2-mgx. La hauteur atteinte par la fléchette. hmax= Ep3 / mg. A.N : m= 25 g ; k=250 N/m ; x= 10,0 cm ; g= 10 N/kg. m = 0,025 kg ; x= 0,1 m ; mg = 0,25 N Ep1= ½kx2-mgx= 0,5*250*0,01 - 0,25*0,1 = 1,25-0,025 = 1,22 J. v =[2Ec2/m]½ =[2,45/0,025]½ =98½= 9,9~ 10 m/s. hmax= Ep3 / mg= 1,22 /0,25= 4,9 m.     Nommer les différents éléments et orienter le circuit sur le schéma. Générateur parfait de tension de fem E ; interrupteur K ; bobine inductive d'unductance L et de résistance r ; diode. Dans la bobine le courant circule de A vers B et la diode est bloquée. L'interrupteur est fermé. Quelles sont l'expression et la valeur de la tension uAB aux bornes de la bobine lorsque le régime permanent est atteint ? En régime permanent la bobine inductive se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r. uAB = LdI/dt + rI avec I = constante soit dI/dt=0 ; uAB = rI = E. Quelle est la valeur du courant I qui circule alors ? I = E/r. Quelle est l'énergie emmagasinnée dans la bobine à l'instant où l'on atteint le régime permanent ? ½LI2. On ouvre brusquement l'interrupteur. Donner l'expression de la constante de temps t durant la rupture du courant et calculer sa valeur. t = L/r. Quelle est la valeur de l'intensité i qui travers le circuit à l'instant t= t ? i(t) = I exp(-t/t) ; i(t=t) = I exp(-1) = 0,37 I.   Le pH d'une solution S d'acide chlorhydrique de concentration molaire volumique c est mesurée à l'aide d'un pHmètre. La valeur trouvée est pH=2,1. Calculer c. L'acide chlorhydrique est un acide fort, entièrement ionisé : pH=-log c ; c = 10-pH = 10-2,1 =7,9 10-3 mol/L La méthode consistant à déterminer la concentration c d'une solution à partir de la mesure du pH est-elle précise sachant que la mesure est faîte à 0,1 unité près ? 0,1 unité pH près conduit à une erreur sur la concentration proche de : pH=2 donne c=10-2 mol/L Dc = 10-2-7,9 10-3 =2,1 10-3 ; Dc / c ~ 2,1/7,9 = 0,27 ( 27 %) Cette méthode est donc peu précise. La solution S a été préparée en dissolvant V=50 mL de chlorure d'hydrogène gazeux dans de l'eau pure. La solution obtenue a un volume égal à 250 mL. Vérifier que la valeur mesurée du pH est compatible avec le résultat du calcul. Vm=24,5 L/mol. Quantité de matière (mol) de chlorure d'hydrogène gazeux : n=V/Vm ; 50 mL = 0,05 L. n = 0,05/24,5 = 2,04 10-3 mol. Concentration ( mol/L = quantité de matière (mol) / volume de la solution( L) c= 2,04 10-3 /0,25 =8,2 10-3 mol/L . Tout à fait compatible compte tenu de la précision découlant le la mesure du pH. Pour contrôler la concentration de la solution S, on dose Va=20,0 mL de S avec une solution d'hydroxyde de sodium, de concentration cb=1,0 10-2 mol/L. L'équivalence est obtenue pour Véq=16,4 mL de solution de soude versée. Quel est le pH du point équivalent ? Lors du dosage d'un acide fort par une base forte le pH du point équivalent est égal à : pH=7. Quel indicateur coloré peut-il convenir pour ce dosage ? La zone de virage de l'indicateur coloré doit contenir le pH du point équivalent : le bleu de bromothymol peut convenir. Calculer la concentration de S et comparer aux valeurs précédentes. A l'équivalence : cVa = cbVéq soit c = cbVéq / Va =0,01*16,4/20 = 8,2 10-3 mol/L. Valeur identique à la valeur donnée par le calcul n°2. La solution S est diluée 10 fois pour obtenir 100 mL d'une solution S' de concentration molaire c'. Décrire le protocole expérimental. Prélever 10,0 mL de la solution mère à l'aide d'une pipette jaugée + propipette ou pipeteur. Verser dans la fiole jaugée de 100 mL et compléter celle-ci avec de l'eau distillée ( pisette) jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour rendre homogène. Calculer le pH de la solution S' de concentration c'. c' = c/10 = 8,2 10-3/10 = 8,2 10-4 mol/L. pH=-log c' = - log 8,2 10-4 =3,1. On dilue S' avec de l'eau très pure. La solution S'' a une concentration c''= c'/103. Peut-on prévoir le pH de la solution S'' ? c'' = 8,2 10-4 /103 ~ 8 10-6 ; pH = -log c" = -log 8 10-6 = 5,1. A pH =5 on peut encore négliger les ions oxonium et hydroxyde issus de l'autoprotolyse de l'eau. Pourquoi faut-il prendre de l'eau très pure pour faire cette dilution ? L'eau ne doit pas contenir d'espèces ( acide ou base ) susceptibles de réagir avec l'eau et conduire à la formation d'ion H3O+ ou HO-. Ces dernières modifieraient le pH de la solution.

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