Concours manipulateur électroradiologie médicale Clermond Ferrand 2005

Un échantillon radioactif contient à 12 h 10 une masse m0=1 g de 21482Pb. La période T de cet isotope étant de 27 min, quelle masse de plomb 214 subsistera-t-il à 13 h 31 min ? 13 h 31 -12 h 10 = 1 h 21 = 81 min. 81/T = 81/27 = 3 ; 81 minutes correspond à 3 périodes T. Au bout d'une période T, il reste 0,5 g de plomb 214 ; au bout de la 2ème période, il restera 0,25 g de plomb 214 ; au bout de la 3è période il restera 0,125 g de plomb 214. Un train parcourt 20 km à une vitesse de 120 km/h, puis roule pendant 5 min à 180 km/h et parcourt ensuite 25 km en 15 min. Calcul de la distance parcourue. 180 km /h = 180/3,6 m/s = 50 m/s ; 5 min = 300 s distance parcourue en 5 min à 180 km/h : 50*300 = 15 000 m = 15 km. Distance totale : 20 + 15 +25 = 60 km. Durée du trajet . 120 km /h = 120/3,6 m/s = 33,33 m/s ; distance 20 000 m Durée du trajet à la vitesse de 120 km/h : 20 000/33,33 = 20 000*3,6/120 = 200*3 = 600 s = 10 min. Durée totale du trajet : 10 +5 +15 = 30 min. Vitesse moyenne. Diviser la distance parcourue ( km) par la durée ( heure) = 60 / 0,5 = 120 km/h.   Un enfant de masse m=20 kg glisse sur un tobogan. Le départ A, est situé à l'altitude hA=2,20 m du sol et l'arrivée B à une altitude hB=0,40 m du sol. La vitesse initiale est nulle. g~10 N/kg. Calcul de la vitesse d'arrivée en B si les frottements sont négligés. En A l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur : EM = mghA = 20*10*2,2 = 440 J En B l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur et cinétique : EM = ½mv2 + mghB = 10 v2 +20*10*0,4 =10 v2 +80 J En absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve : mghA =½mv2 + mghB ; ghA =½v2 + ghB ; g(hA -hB) =½v2 v2 = 2g(hA -hB) =20(2,2-0,4) = 20*1,8=36 ; v = 6 m/s. En réalité la vitesse d'arrivée en B est de 4 m/s. Calculer l'énergie calorifique Q qui est dégagée, par frottement sur le fond du pantalon. Energie mécanique finale en B : EM = ½mv2 + mghB. EM= 10*42+20*10*0,4 = 160+80 =240 J. La diminution de l'énergie mécanique est égale à l'énergie calorifique Q. Q = 440-240 = 200 J.   Soient A et B les armatures d'un condensateur de capacité C. Sur un intervalle de temps [t0 ; tf], la charge qA du condensateur est donnée par l'expression qA= q0+at2, q0 étant la charge du condensateur à t0. En quelle unité s'exprime a ? Le terme "a t2" s'exprime en coulomb ; le temps s'exprime en seconde. "a" s'exprime en coulomb seconde-2. ( C s-2) Sur cet intervalle, donner l'expression de la tension uAB et de l'intensité i du courant. uAB = qA/C = q0/C + a/ C t2. i = dqA/dt = 2at. ( en supposant q0 constante, indépendante du temps). Calculer au temps tf, la charge qf, l'intensité if et l'énergie Ef du condensateur. q0 = 1,0 10-6 C ; a = 4,0 10-7 S.I ; tf=15 s ; C=9,1 mF. qf= q0+a t2f = 1,0 10-6 + 4,0 10-7 *225 = 1,0 10-6 + 90 10-6 = 9,1 10-5 C. if = 2 a tf = 2* 4,0 10-7 *15 = 1,2 10-5 A. Ef= ½q2f/ C =0,5*(9,1 10-5)2 /9,1 10-6 =0,5*9,1 10-4 = 4,5 10-4 J. Le pKa du couple acide méthanoïque/ ion méthanoate) a pour valeur 3,8 à 25°C. On dispose d'un volume V= 100 mL d e solution de méthanote de sodium de concentration C = 6,0 10-2 mol/L. Ecrire l'équation bilan de la réaction (1) de l'ion éthanoate avec l'eau. HCOO- + H2O = HCOOH + HO- (1). Montrer que (1) est la somme de deux équations que l'on précisera. HCOO- + H3O+ = HCOOH + H2O ; constante d'équilibre 1/Ka. 2 H2O = H3O+ + HO- ; constante d'équilibre Ke. Calculer la constante K1 de la réaction (1). K1 = Ke / Ka = 10-14/10-3,8 = 10-10,2 = 6,3 10-11. Expliquer pourquoi la solution aqueuse de méthanoate de sodium doit avoir un caractère basique. La réaction (1) conduit à la formation d'ion hydroxyde, une base forte : le milieu sera donc basique. Détails du calcul non demandé. avancement (mol) HCOO- + H2O = HCOOH + HO- initial 0 VC=6 10-3 solvant en large excès 0 0 en cours x 6 10-3-x x x final xfin 6 10-3-xfin xfin xfin K1 étant petit, la réaction est très limitée et 6 10-3-xfin ~6 10-3. [HCOOH]f=[HO-]f = xfin/V = xfin/0,1 = 10xfin ; [HCOO-]f ~C=6,0 10-2 mol/L. K1 = [HCOOH]f [HO-]f /[HCOO-]f =(10xfin)2/6,0 10-2. (10xfin)2 = 6,3 10-11*6,0 10-2 ; xfin 2~3,6 10-14 ; xfin ~ 2 10-7 mol [HO-]f = 10*2 10-7 = 2 10-6 mol/L ; [ H3O+]f = 10-14 / 2 10-6 = 5 10-9 mol/L. (pH ~8,3) On ajoute au volume V= 100 mL de solution de méthanoate de sodium, un volume V' de solution d'acide chlorhydrique de concentration C' = 1,0 10-2 mol/L. On obtient une solution S. Ecrire l'équation bilan de la réaction (2) qui se produit. Couples acide /base : HCOOH / HCOO- et H3O+/H2O. HCOO- + H3O+ = HCOOH + H2O. Calculer la constante K2 de cette réaction. K2=[HCOOH] / ([HCOO-][H3O+]) = 1/Ka = 103,8 = 6,3 103. Calculer le volume V' à ajouter pour obtenir la demi-équivalence. A l'équivalence CV=C'Véqui ; Véqui = CV/C' = 6,0 10-2 *100/1,0 10-2 = 600 mL A la demi équivalence : V' = 300 mL. Quel est le pH de la solution obtenue ? pH=pKa = 3,8. Donner le nom et les propriétés de la solution préparée. Une solution tampon modère les variations de pH suite à l'ajout modéré de base ou d'acide fort. Le pH d'une solution tampon ne varie pas par dilution.

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