Oscillateur élastique constitué de deux ressorts verticaux concours kiné Ceerrf 2008 |
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A l'équilibre, la cote de la masse m coincîde avec l'origine de l'axe. Les grandeurs vectorielles sont écrites en gras et en bleu. La masse est au repos. Ecrire les tensions T1 et T2 des deux ressorts. R1 étiré a tendance à être rappelé vers sa position à vide : (l1-l01) >0 et T1 dirigée vers le haut. R2comprimé a tendance à être rappelé vers sa position à vide : (l2-l02) <0 et T2 dirigée vers le haut. T1 = k1(l1-l01) k ; T2 = k2(l02-l2)k. Ecrire la condition vectorielle d'équilibre.
La fonction z(t) = Zm cos ( 2pf0t+j) est solution de cette équation différentielle. Nommer et donner les unités des constantes Zm , f0 , j . Zm : amplitude en mètre ; f0 : fréquence en Hertz ; j : phase à l'origine en radian. Déterminer l'expression de f0. w02 = (k1+k2)/m ; w0 = 2p f0 ; f0 = 1/( 2p ) [(k1+k2)/m]½. Les conditions initiales sont : vz(0)=0 ; z(0) = Z0 avec Z0 <0. Exprimer la loi horaire du mouvement en fonction de Z0, k1, k2, m. z(0) = Zm cos j = Z0. L'amplitude Zm étant positive, Zm = | Z0| et cos j =-1 ; j =p. z(t) = | Z0| cos ( [(k1+k2)/m]½ t+p). Exprimer la loi horaire du mouvement en fonction de Z0, k1, k2, m mais avec une fonction sinus. cos ( a+p) = sin (a-½p) z(t) = | Z0| sin ( [(k1+k2)/m]½ t-½p).
Nouveau repère. L'origine de l'axe est le point I. Refaire le schéma en indiquant sur l'axe zéq la côte de la masse à l'équilibre et D. A partir de la condition vectorielle d'équilibre, déterminer une expression de la masse m, notamment en fonction de zéq et D. k1(l1 éq-l01) + k2(l02-l2 éq) = mg. l2 éq= zéq ; l1 éq=D-zéq ; k1(D-zéq-l01) + k2(l02-zéq) = mg. k1(D-l01) + k2 l02 - zéq(k1+ k2) =mg m = [k1(D-l01) + k2 l02 - zéq(k1+ k2) ] /g.
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