Composition de champs magnétiques concours kiné Berck 2008

Une boussole est placée en O au centre d'un solénoïde S. En l'absence de courant, la boussole prend une direction perpendiculaire à l'axe horizontal du solénoïde. Le solénoïde est placé dans un circuit série comprenant un générateur de tension continue, un rhéostat et un interrupteur K. On ferme l'interrupteur K, le solénoïde est parcouru par un courant constant d'intensité I= 43,0 mA. La boussole dévie d'un angle a = 82,4°. m0 = 4 p 10-7 SI ; L= 42,0 cm ; N= 1400 spires.   Calculer la valeur BO ( en mT) du champ magnétique crée par le solénoïde au point O. BO = m0 N I / L. L = 0,42 m ; I = 4,3 10-2 A BO = 4*3,14 10-7 *1400*4,3 10-2 / 0,42 = 1,80 10-4 T BO = 180 mT.   En déduire la valeur BH de la composante horizontale du champ magnétique terrestre. La boussole s'oriente suivant le champ magnétique total crée par le solénoïde et la terre. BH = BO/tan a = 180 / tan 82,4 ; BH = 24,0 mT. La Précision de cette valeur n'est pas satisfaisante. En effet, le rhéostat parcouru par un courant engendre un champ magnétique perturbateur noté BR et dont on ne connaît pas la valeur. Les deux manipulations suivantes permettent de s'affranchir de cette perturbation.   On place le rhéostat suivant l'axe du solénoïde. L'extrémité du rhéostat est située à la distance D du point O. Le champ BR crée par le rhéostat a même direction et le même sens que BO crée par le solénoïde. La boussole dévie d'un angle a1 = 83,9 ° lorsque le circuit est parcouru par le même courant I= 43,0 mA. Etablir l'expression de tan a1 en fonction de BO, BH et BR. Un raisonnement identique à celui ci-dessus conduit à, en remplaçant BO par BO+BR :  tan a1 = (BO+BR) / BH. (1) On place le rhéostat perpendiculairement à l'axe du solénoïde. L'extrémité du rhéostat est toujours située à la distance D de O. Le champ BR crée par le rhéostat a même direction et le même sens que BH créé par la terre. La boussole dévie d'un angle a2 = 82,1° lorsque le circuit est parcouru par le même courant I= 43,0 mA. Etablir l'expression de tan a2 en fonction de BO, BH et BR. Un raisonnement identique à celui ci-dessus conduit à, en remplaçant BH par BH+BR :  tan a2 = BO /( BH+ BR). (2) Etablir l'expression de BH. Calculer BH. (1) donne BR = BH tan a1 -BO.  (2) s'écrit : BR = BO /tan a2 -BH.  d'où : BH tan a1 -BO =  BO /tan a2 -BH.  BH( tan a1 +1) = BO (1/tan a2 +1) ; BH = BO (1/tan a2 +1) / ( tan a1 +1). BH= 180 ( 1/tan 82,1 +1 ) / ( tan 83,9 +1) ; BH=180*1,139/10,357 BH=19,8 mT.

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