Pile, moteur, bilan de puissances ; propagation d'un signal sur une corde concours kiné Assas 2008

Il est demandé l'expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique. Les notations du texte doivent être respectées. Le circuit élctrique d'une petite grue en jouet est constitué d'un circuit série comprenant : une pile électrique dont la caractéristique UP(I) est donnée ci-dessous, un résistor de résistance variable R et un moteur de f.c.e.m E' = 3,0 V et de rendement rM=0,6. L'énegie mécanique délivrée par le moteur sert à faire monter et descendre verticalement une petite masse m =30 g d'une hauteur h = 1,0 m à la vitesse constante v = 0,50 m/s. On constate que la pile est épuisée lorsque la masse a effectué 50 montées et descentes. g= 10 m/s2. Calculer la puissance mécanique Pm délivrée par le moteur, la puissance électrique P el, m qu'il consomme et l'intensité I du courant qui le traverse. L'énergie mécanique du moteur est mise en jeu à la montée. La force motrice est opposée au poids de la charge ; la valeur de cette force est : mg Puissance de cette force : P = mg v. PM = mg v. avec m = 0,030 kg ; v = 0,5 m/s g = 10 m/s2. PM =0,030*10*0,5 ; PM = 0,15 W. Autre méthode : travail moteur pour 50 montées W = 50mgh ; durée de 50 montées : Dt =50 h/v. Puissance W/Dt = mgv.   Rendement = puissance mécanique / puissance électrique consommée = PM / P él m. d'où P él m = PM / rM ; P él m= 0,15/0,6 ; P él m=0,25 W. Puissance mécanique = f.c.e.m fois intensité ; I = PM/E' ; I = 0,15 /3 = 0,05 A. Déterminer la f.e.m E et la résistance interne r de la pile, la puissance chimique Pch mise en jeu, la puissance Pel p qu'elle fournit au circuit. E = 9 V ; r = 4 W. Puissance chimique = f.e.m fois intensité. Pch = E I = 9*0,05 = 0,45 W. Puissance fournie au circuit : tension aux bornes de la pile * intensité. Tension aux bornes de la pile : E-rI ; Pel p =(E-rI) I. Pel P = (9-4*0,05)*0,05 ; Pel P = 0,44 W.   Calculer l'énergie chimique totale délivrée par la pile ainsi que l'énergie dissipée dans le résistor de résistance R. Energie (J) = puissance (W) * durée (s) ; durée de 50 montées et 50 descentes : Dt = 100 h / v = 200 s. Ech =Pch * Dt =E I Dt = E PM/E'Dt ; Ech = 100 E m g h /E'. Ech = 100*9*0,03*10/3 ; Ech = 90 J. Bilan des puissances : P él m + P él R = P él P. P él R = P él P -P él m ; énergie dissipée dans le résistor R : P él RDt Eel R =(P él P -P él m)Dt =(0,44- 0,25) *200 = 38 J. Propagation d'un signal sur une corde. A l'instant t=0 une source émet un signal sur une corde. On a représenté ci-dessous le déplacement transversal de deux points du milieu, soient A et B, distants de d=1,5 m. Quelle est la longueur de la corde affectée par le signal ? Le signal atteint le point B, 3 s après avoir atteint le point A. Connaisant la distance AB, on peut trouver la célérité c : c = d/3 = 1,5/3 = 0,5 m/s. En un point, la déformation de la corde lors du pasage du signal dureT = 2 s : la longueur de corde affectée par le signal est donc de : l = cT = 0,5*2 = 1 m.   A quelle distance le point B se trouve t-il de la source S ? Le point B est atteint par le signal à la date t= 6 s d'où la distance SB = c t = 0,5*6 = 3 m. Représenter la corde à la date t = 5 s. A la date t= 5 s, le signal atteint le point M tel que SM = ct = 0,5*5 = 2,5 m.

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