Condensateur, iode 131, chute d'un grêlon Concours manipulateur électroradiologie médicale APHP 2007

Charge et décharge d'un condensateur. (3pts) Plusieurs réponses sont possibles. Toute erreur annule le point de la question. L'énergie d'un condensateur s'écrit :   E =½Cu2 E=½qu2 E =½q2/C E =½q u vrai vrai L'équation différentielle de la charge d'un condensateur de capacité C par un générateur de force électromotrice E à travers une résistance R est :   E =Rdq/dt + q/C E=Ri +q E =RCdu/dt + u E =Rdu/dt + u vrai vrai Rdu/dt n'a pas la dimension d'une tension i =dq/dt ; Rdq/dt =Ri ; u= q/C q n'a pas la dimension d'une tension RC a la dimension d'un temps La tension aux bornes d'un condensateur de capacité C = 22 nF est u =7,85 V. Quelle est la charge du condensateur ? 2,80 nC 173 nC -2,80 nC vrai q=C u =22 *7,85 = 173 nC  La constante de temps d'un dipôle RC ( R=120 kW ; C=0,22 mF) est :   26,4 s 26,4 ms 1,83 ms vrai t=RC =1,2 105 *2,2 10-7= 2,64 10-2 s = 26,4 ms   La charge d'un condensateur diminue de 12mC en 2,5 ms. L'intensité du courant qui traverse le circuit est : 4,8 mA -4,8 mA 30 nA vrai i =Dq/Dt = -1,2 10-5 *2,5 10-3= -4,8 10-3 s = -4,8 mA L'énergie d'un condensateur de capacité C =560 mF aux bornes duquel existe une tension de 16,0 V est : 8,96 10-3 J 71,7 10-3 J 2,51 10-6 J vrai E =½Cu2 = 0,5*5,6 10-4 *162= 7,17 10-2 J   La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l'organisme à partir de l'iode alimentaire. Pour vérifier la forme ou le fonctionnement de cette glande, on procède à une scintigraphie en utilisant les isotopes 13153 I ou 12353I de l'iode. Un patient ingère une masse m = 1,00 mg d'iode 131. On donne : Antimoine 51Sb ; Tellure 52Te ; Xénon 54Xe ; césium 55Cs. demi-vie de l'iode 131 : 8 jours ; demi-vie de l'iode 123 : 13,2 heures. A0 = 4,61 109 Bq. Définir le terme isotope. Deux isotopes ont le même numéro atomique ; ils ne se différentient que par leur nombre de neutrons. Calculer ( en Bq) l'activité A de l'échantillon d'isotope 13153 I à l'instant de l'examen pratiqué 4 heures après l'ingestion de l'iode radioactif. On prendra A0 comme activité de l'iode 131 au moment de l'ingestion. Loi de décroissance radioactive A = A0 exp (-lt) avec lt½ = ln2 l = 0,693 / (8*24) =3,61 10-3 heure -1. A = 4,61 109 exp(-3,61 10-3*4) =4,54 109 Bq. On considère maintenant que le patient ingère une quantité d'isotope 12353I telle que l'activité initiale de cet isotope soit A0. L'activité A ( valeur trouvée à la question précédente ) sera t-elle atteinte après une durée identique, plus petite ou plus grande qu'avec l'isotope 13153 I ? Justifier. l = 0,693 / 13,2 =5,25 10-2 heure -1. 4,54 109 =4,61 109 exp(-5,25 10-2 t) ; 0,985 = exp(-5,25 10-2 t) ln 0,985 = -1,53 10-2 = -5,25 10-2 t ; t = 1,53/5,25 =0,29 heure, donc durée plus petite. Evolution temporelle de système mécanique. La grêle se forme dns les cumulo-nimbus où la température est très basse, jusqu'à -40 °C. le grêlon tombe lorsqu'il n'est plus maintenu au sein du nuage. Au sol la vitesse peut atteindre 160 kmh. On étudie un grêlon de masse m qui tombe d'un point O d'altitude 1500 m sans vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de r=1,5 cm. Le point O era pris comme origine d'un axe Oz orienté positivement vers le bas. On admettra que le grêlon tombe en chute libre. Volume d'une sphère : V = 4/3 pr3 ; g = 9,80 m/s2 ; masse volumique de l'air ra = 1,3 kg m-3. masse volumique de la glace : rg = 9,2 102 kg m-3. Après avoir énoncé la deuxième loi de newton, déterminer les équation donnant la vitesse et la position du centre d'inertie G du grêlon en fonction du temps. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération de son centre d'inertie. Dans l'hypothèse d'une chute libre, le grêlon n'est soumis qu'à son poids ; son accélération est l'accélération de pesanteur. La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle. v = gt. La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est nulle. z = ½gt2. Calculer la valeur de la vitesse lorsqu'il atteint le sol. Conclure. t = v/g d'où z = v2/ (2g) ; v = [2gz]½ =[2*9,8*1500]½ =172 m/s = 172*3,6 km/h = 620 km/h. Ce résultat ne correspond pas à la vitesse observée : l'hypothèse d'une chute libre est fausse. En réalité le grêlon est soumis à d'autres forces, la poussée d'Archimède et la force de frottement fluide de valeur proportionnelle au carré de la vitesse f = k v2. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de k dans le système S.I. k = force / vitesse au carré. force = masse * accélération = masse * longueur / temps2 ; [force]= M L T-2. [vitesse2]= L2T-2 ; [k]=M L-1. Donner l'expression de la valeur de la poussée d'Archimède et du poids en fonction du volume V du grêlon et des masses volumiques. Les calculer et les comparer : conclure. volume V = 4/3*3,14*(1,5 10-2)3 =1,41 10-5 m3. Poids, verticale, vers le bas P=Mg= rgVg. P= 920*1,41 10-5 *9,80 =0,127 N. Poussée d'Archimède, verticale, vers le haut, valeur : poids du volume d'air déplacé : Poussée F= raVg. F= 1,3*1,41 10-5 *9,80 =1,8 10-4 N. P/F = 1270/1,8 ~ 700 ; la poussée est négligeable devant le poids. Etablir l'équation différentielle du mouvement. Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme dv/dt = A -Bv2. Exprimer littéralement la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B puis la calculer et conclure. On donne B = 5,2 10-3 S.I. Quand la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme : dvlim/dt=0. L'équation différentielle s'écrit : A-Bv2lim=0 ; vlim = [A/B]½ = [9,8/5,2 10-3]½=43,6 m/s=43,6*3,6 km/h =157 km/h. En accord avec la valeur observée.

ayon 1,5 cm.

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