Transmission thermique et condensation ; protection contre la corrosion BTS EEC 2008.

Les murs latéraux d'un local industriel maintenu à la température constante qi=20 °C sont réalisés en béton banché d'épaisseur e = 20 cm et de conductivité thermique l = 1,2 W m-1 K-1. Les résistances thermiques superficielles interne et externe ont respectivement pour valeur : rsi = 0,11 m2 K W-1 et rse = 0,06 m2 K W-1 . Calculer la résistance thermique R pour 1 m2 de paroi. R= rsi + rse+ e l =0,11+0,06 + 0,20 1,2 = 0,337 ~0,34 m2 K W-1 . En déduire le coefficient de transmission thermique K. K = 1 R = 1 0,337 = 2,97 ~3,0 W m-2 K-1 . Calculer le flux thermique par unité de surface si la température extérieure est 0°C. F = K (qchaud-qfroid) =2,97*(20-0) =59,4 ~ 59 W m-2. Calculer les températures des faces interne qS e et qS i de la paroi. F =   (qi-qS i) rsi d'où qS i = qi-F rsi =20-59,4*0,11 ~13,5 °C.   F =   (qe-qS e) rse d'où qS e = qe+F rse =0 + 59,4*0,06 ~3,6 °C. Calculer la quantité de chaleur ( J m-2) transmise par jour et par unité de surface de la paroi. 1 jour = 24 heures = 24*3600 s = 86400 s énergie ( J) = puissance (watt) * durée ( seconde) = 59,4*86400 = 5,1 106 J m-2.  L'humidité relative ou degré hygrométrique de l'enceinte intérieure du local est HR=60%. La pression partielle de vapeur d'eau est donnée par la formule : p(H2O) =HR . pm La pression de vapeur saturante de l'eau à 20 °C vaut : pm=18 mm Hg. Vérifier que la pression partielle de la vapeur d'eau à l'intérieur du local vaut : 1,44 103 Pa. On donne la masse volumique du mercure r = 13600 kg m-3 ; accélération de la pesanteur g = 9,81 m s-2. Exprimer 18 mm = 0,018 m de mercure en pascal : il s'agit de la pression exercée à la base d'une colonne de mercure de hauteur h = 0,018 m soit : p= r g h = 13600*9,81*0,018 = 2,40 103 Pa. puis p(H2O) =HR . pm = 0,60* 2,40 103 = 1,44 103 Pa. Calculer la masse d'eau à l'état de vapeur contenue dans le local dont le volume global est V= 1600 m3. On assimilera la vapeur d'eau à un gaz parfait de masse molaire M= 18 g/mol. Constante des gaz parfaits R= 8,31 J K-1 mol-1. La température du local est T = 273+20 = 293 K. Calcul de la quantité de matière de vapeur d'eau à partir de l'équation des gaz parfaits : PV = nRT n =   PV RT = 1,44 103 * 1600 8,31*293 ~ 946 mol. Masse de vapeur d'eau : m =   n M = 946*18 =1,7 104 g = 17 kg Protection contre la corrosion. Données : Longueur initiale de l'anode en magnésium L= 200 mm ; diamètre d = 33 mm. Magnésium : symbole Mg ; masse volumique r = 1738 kg m-3 ; masse molaire M = 24 g/mol. Charge élementaire e = 1,6 10-19 C ; nombre d'Avogadro NA = 6,02 1023 mol-1. Quantité d'électricité transportée par une mole d'électrons : 1 F = 96485 C Une année = 3,15 107 s. Demi-équations d'oxydo-réduction : Mg2+ / Mg : Mg2+ + 2e- = Mg ; E°= -2,37 V Fe2+ / F g : F 2+ + 2e- = F ; E°= -0,44 V Extrait d'une notice technique. Les ballons d'eau chaude sont en acier, ils sont pourvus sur toute leur surface interne d'une couche protectrice en émail. Elle est apposée à l'aide d'un procédé spécial et garantit, avec l'anode de magnésium incorporée en supplément, une protection efficace contre la corrosion. L'anode en magnésium est à faire contrôler une première fois au bout de deux ans puis à intervalles correspondants par le service après vente et éventuellement à remplacer. En fonction de la qualité de l'eau potable ( conductibilité) il est conseillé de faire contrôler l'anode à intervalles plus courts. Si le diamètre de l'anode se réduit de l'ordre de 10 à 15 mm, il est recommandé de la remplacer. Citer les deux types de protection évoqués dans la notice. - couche protectrice en émail sur toute la surface interne - anode en magnésium. Expliquer le rôle de l'anode en magnésium dans la protection du fer contre la corrosion. Le magnésium est un métal plus réducteur que le fer : le magnésium s'oxyde à la place du fer. Mg = Mg2+ + 2e-. Les électrons produits lors de cette oxydation, réduisent les éventuels ions fer Fe2+ issus de l'oxydation du fer : Fe2+ + 2e-= Fe. Le magnésium disparaît ( " anode dite soluble" )et le fer est protégé tant qu'il y a du magnésium. Au bout de deux ans on constate que le diamètre de l'anode est égal à 23 mm. Quelle masse de magnésium a été consommée en une année ?    volume initial de l'anode cylindrique en magnésium : Vi = 3,14 r2 L. L= 200 mm = 0,200 m ; rayon r = ½ d = 16,5 mm = 0,0165 m. Vi = 3,14 *0,01652*0,2 = 1,71 10-4 m3. volume initial de l'anode cylindrique en magnésium : Vf = 3,14 *0,01152*0,2 = 8,31 10-5 m3. Différence de volume : 8,8 10-5 m3. masse (kg) = masse volumique ( kg m-3 ) * volume ( m3) m = 1738 *8,8 10-5 =0,1528 kg ~ 153 g en deux ans. 76,4 g en une année. Quelle quantité d'électricité Q a circulé à travers l'anode en une année ? Quantité de matière de magnésium ayant disparu : n= m M = 76,4 24 = 3,183 mol Or Mg = Mg2+ + 2e-; à une mole de magnésium correspond 2 moles d'électrons. n(e-) = 2*3,183 = 6,367 mol. Quantité d'électricité transportée par une mole d'électrons : 1 F = 96485 C Q= 6,367 * 96485= 6,14 105 C. Quelle est l'intensité I du courant, supposée constante, qui traverse l'anode. I = Q t = 6,14 105 3,15 107 =1,95 10-2 A ~ 19,5 mA

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