Acide lactique dans le lait BTS bioanalyses et contrôles 2008.

L'acide lactique, en solution aqueuse, ne réagit pas totalement avec l'eau. C'est pourquoi on le qualifie d'acide faible. L'acide lactique sera symbolysé par AH et sa base conjuguée, l'ion lactate, par A-. Données : couple AH/ A-: Ka = 10-3,9 à 25°C ; masse molaire de l'acide lactique M= 90,0 g/mol. On dissout une quantité de matière n = 1,0 10-2 mol d'acide lactique dans un volume V= 100 mL d'eau distillée sans variation de volume. Calculer la concentration molaire C0 en acide lactique. C0 = n(mol) V(litre) = 1,0 10-2 0,1 = 0,10 mol/L. Ecrire l'équation de la réaction entre l'acide lactique et l'eau. AH + H2O = A- + H3O+. Calculer le pH de la solution obtenue. avancement (mol) AH + H2O = A- + H3O+ initial 0 n = 0,01 solvant en large excès 0 0 en cours x 0,01-x x x à l'équilibre xéq 0,01-xéq xéq xéq Ka = [A-][H3O+] [AH] [A-]=[H3O+] = xéq V = xéq 0,1 = 10 xéq [AH] = 0,01-xéq V = 0,01- xéq 0,1 =0,1- 10 xéq 10-3,9 =1,26 10-4 = 100 xéq2 (0,1-10xéq) d'où : 100xéq2 -1,26 10-4(0,1-10xéq)=0 ; xéq2 + 1,26 10-5 xéq - 1,26 10-7=0 Résolution de l'équation du second degré : D = 5,041 10-7 ; xéq= 3,49 10-4. [H3O+] = 10 xéq = 3,49 10-3mol/L pH = - log [H3O+] = -log 3,49 10-3 =2,46.   n = m MPo = 2,10 10-3 210 = 10-5 mol N= n NA =6,02 1023*10-5 = = 6,02 1018 noyaux En déduire l'activité de cet échantillon. A= l N =5,797 10-8*6,02 1018 = = 3,49 1011 Bq Déterminer la durée au bout de laquelle l'activité de cet échantillon devient égal à 1,0 microcurie ( mCi). Afin = 10-6*3,7 1010 = 3,7 104 Bq. La loi de décroissance radioactive s'écrit : A = A0 exp(-lt) avec A0 = 3,49 1011 Bq 3,7 104 = 3,49 1011 exp(-lt) ; 3,7 104 / 3,49 1011 = 1,06 10-7. ln 1,06 10-7 = -lt t = ln 1,06 10-7 -l = ln 1,06 10-7 -5,797 10-8 = 2,77 108 s = 3,20 103 j On donne les masses des nucléides correspondant à la réaction étudiée : mPo= 209,9368 u ; mHe=4,0015 u ; mPb =205,9295 u. Calculer en unité de masse atomique, la perte de masse associée à cette désintégration : Dm = mPb + mHe-mPo= 205,9295 +4,0015 -209,9368 = -5,8 10-3 u. Montrer que la perte de masse associée à la désintégration d'une mole de 21084Po est 5,8 10-6 kg. Dm = -5,8 10-3*1,66 10-27 = -9;628 10-30 kg pour une désintégration. Dans une mole de polonium il y a NA = 6,02 1023 atomes d'où : -9,628 10-30 * 6,02 1023 =-5,80 10-6 kg. En déduire l'énergie libérée en joules. E = Dm c2 = -5,8 10-6 * (3 108)2 = -5,2 1011 J.

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