Le radon et ses descendants bac S Amérique du Nord 2008. voir le site du lycée Rochambeau

Le radon 222 est un gaz incolore, inodore et insipide qui provient de la désintégration de l'uranium dans la croûte terrestre. Sa demi-vie radioactive de 3,82 jours est très courte mais il est généré en tant que membre de la filiation radioactive de l'uranium 238. L'inhalation du radon et de ses descendants représente pour la population française le tiers de l'exposition moyenne aux rayonnements ionisants. Sa présence est plus importante dans les régions granitiques et volcaniques. La principale voie d'infiltration du radon dans la maison est les sol sur lequel le bâtiment est construit. Le radon s'accumule de préférence dans les endroits clos et peu ventilés comme les caves, et dans les maisons modernes, les vides sanitaires. Dans la plupart des cas, les moyens pour diminuer les concentrations élevées en radon sont simples : aérer et ventiler les maisons, les sous sols et les vides sanitaires ; améliorer l'étanchéité des murs et des planchers. Le radon 222 se désintègre en donnant successivement dans un court délai du polonium 218, du plomb 214, du bismuth 214, du polonium 214 et du plomb 210. Tous ses descendants sont solides. Les quatre premiers peuvent être inhalés sous forme d'aérosols et se déposer dans les cellules pulmonaires. La nocivité du radon est surtout due aux désintégrations alpha de ses descendants. L'énergie émise lors des désintégrations alpha est 6,13 MeV ou 7,85 MeV. D'après " http:// www.laradioactivite.com ". 1 u = 1,6605402 10-27 kg ; 1 eV = 1,60210 10-19 J ; c = 3,00 108 m/s. plomb 82Pb ; bismuth 83Bi ; polonium 84Po ; radon 86Rn mPo =213,995176 u ; mBi =213,998691 u ; me= 5,49 10-4 u. NA = 6,02 1023 mol-1 ; M(radon) = 222 g/mol Donner la définition d'un noyau radioactif Un noyau radioactif est instable : il se désintègre spontanément, de manière aléatoire mais inéluctable, en donnant un noyau " fils", plus stable. Cette réaction s'accompagne de libération d'énergie et de l'émission d'autres particules.   Ecrire les équations de désintégrations successives permettant d'obtenir les trois premiers descendants du radon 222. Indiquer dans chaque cas le type de radioactivité. Le radon 222 se désintègre en donnant successivement dans un court délai du polonium 218, du plomb 214, du bismuth 214. 22286Rn ---> 21884Po + 42He : émission d'une particule a. 21884Po ---> 21482Pb + 42He : émission d'une particule a. 21482Pb ---> 21483Bi + 0-1e : émission d'une particule b-. L'équation de désintégration du bismuth 214 est : 21483Bi ---> 21484Po + 0-1e. Donner l'expression de la variation d'énergie lors de la désintégration du bismuth 214 : préciser les unités des grandeurs dans le système international.  Variation de masse Dm = mPo +me- mBi. Dm =213,995176 + 5,49 10-4 -213,998691 = -2,966 10-3 u -2,966 10-3 * 1,6605402 10-27 =-4,92516 10-30 kg. Variation d'énergie : D E= Dm c2 =(mPo +me- mBi)c2. Les masse sont en kg et l'énergie est en joule. Calculer l'énergie émise, en MeV, lors de cette désintégration. D E=  -4,92516 10-30 *9 1016 = -4,43 10-13 J -4,43 10-13 / 1,60210 10-19 = -2,77 106 eV = - 2,77 MeV. Le signe moins indique que l'énergie est cédée à l'extérieur du système. La mesure de l'activité du radon dans une cave a donné un résultat de 6000 Bq par m3 d'air. Un noyau radioactif peut être caractérisé par sa constante radioactive l. L'activité d'un échantillon radioactif à un instant t, notée A(t) est liée au nombre de noyaux radioactifs N(t) dans l'échantillon au même instant par la relation : A(t)= l N(t). La demi-vie radioactive t½est liée à la constante radioactive l par la relation l t½ = ln2. Calculer la valeur de l pour le radon 222. Sa demi-vie radioactive est : 3,82 jours = 3,82*24*3600 =3,30 105 s. l= ln2 / t½ = 0,693 / 3,30 105=2,10 10-6 s-1. Quelle est la masse de radon 222 contenue dans 1,0 m3 d'air de cette cave ? N(t) = A(t)/ l =6000/2,10 10-6 =2,856 109 noyaux dans un m3 d'air. Quantité de matière de radon : n = N(t) / NA =2,856 109 / 6,02 1023 =4,745 10-15 mol m-3. Masse de radon : m = n M = 4,745 10-15 *222 = 1,05 10-12 g par m-3. La loi de décroissance de l'activité en fonction du temps est A(t) = A0 exp(-lt). En supposant que le radon ne s'infiltre plus et ne s'échappe pas de cette cave, au bout de combien de jours l'activité du radon 222 serat-elle de 400 Bq m-3 ? On exprime la constante radioactive en jour-1 : l = ln2 / t½ = 0,693/3,82 = 0,1814 jour-1. ln(A0/A) = lt ; t = ln(A0/A) / l= ln(6000/400) / 0,1814 = 14,9 jours. Quelles mesures imples faut-il prendre pour diminuer la concentration en radon de cette cave ? "aérer et ventiler les maisons, les sous sols et les vides sanitaires ; améliorer l'étanchéité des murs et des planchers."

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