étude d'un pHmètre bac STL chimie de laboratoire et procédés industriels 2008.

On se propose d'étudier le principe de fonctionnement d'un pHmètre. Il est composé de trois étages incluant des amplificateurs opérationnels supposés parfaits. - Etage 1 : mesure de la force électromotrice du capteur - Etage 2 : amplification de la tension obtenue par un montage amplificateur - Etage 3 : décalage de la tension obtenue en vue d'une lecture directe du pH sur le voltmètre. Le problème portera uniquement sur les deux premiers étages. Le schéma d'ensemble est donné ci-dessous : le capteur de pH est constitué d'une électrode de verre et d'une électrode de référence, qui, plongées dans une solution aqueuse constituent une pile de force électromotrice E et de résistance interne r. La valeur de E est proportionnelle au pH.   Mesure de la force électromotrice du capteur. Préciser le nom du montage de l'A.O 1. Montage suiveur. Rappeler les conditions de fonctionnement d'un AO idéal en régime linéaire. Les intensités des courants dans les deux entrées E+ et E- sont nulles. les deux entrées sont au même potentiel : V+=V-. Etablir la relation entre U1 et U0. Additivité des tensions : U1 = U0 + UV-A. Or entre V- et A il y a un simple petit fil de cuivre, donc UV-A=0. par suite : U1 = U0. Pourquoi peut-on écrire que U0 = E ? U0 = E-ri ; or l'intensité du courant dans l'entrée non inverseuse est nulle. Donc U0 = E. On donne la courbe indiquant les valeurs de U1 quand on plonge l'électrode dans des solutions de pH connu : A l'aide du graphe, déterminer la relation entre U1 et le pH. Il s'agit d'une droite ne passant pas par l'origine ; son équation est de la forme U1 = a.pH+b, a et b étant constants. b est l'ordonnée à l'origine : lecture graphe b = 0,42 V. a : coefficient directeur, négatif, la fonction étant décroissante. En déduire la relation entre E et le pH. U1 = U0 = E = -0,06 pH+0,42. Amplification de la tension du capteur. Démontrer l'expression du coeficient d'amplification du montage : A = US/U1~ -R2/R1.  US + R2i = 0 --> i = - US/ R2. U1 - R1i = 0 --> U1 = R1i ; U1 = - R1/ R2US. A = US/U1~ -R2/R1.  On fixe R2 =10 kW. En déduire la valeur de R1 pour obtenir une variation de la tension US de 1,0 V pour une variation de pH de 1,0 unité. U1 = -0,06 pH+0,42 ; US = A U1 = -0,06 A.pH +0,42. DUS=-0,06 A.DpH ; DUS= 1,0 V et DpH = 1,0 d'où -0,06 A = 1 ; A = -1/0,06. Or A = -R2/ R1= -1/0,06 ; R1=0,06 R2 = 0,06*10 ; R1= 0,6 kW. Ecrire l'expression numérique de US en fonction du pH. US = -0,06 A.pH +0,42 avec A = -10/0,6 ; US = pH +0,42. Calculer US pour pH=2,0 puis pH=7,0. pH=2,0 ; US = 2,4 ; pH=7,0 ; US = 7,4.

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