A propos de la radioactivité bac S Polynésie 2008.

Cet exercice traite quelques aspects de la radioactivité à partir d'informations tirées du site internet www.laradioactivite.com. Les 4 parties sont indépendantes. La radioactivité b-. Certains noyaux atomiques instables sont la source de rayonnements, désignés par les trois lettres de l'alphabet grec : alpha ( a), béta ( b ) et gamma(g). La radioactivité b- fut observée sous la forme d'un rayonnement qui était dévié pâr les champs magnétiques ou des aimants en sens contraire du rayonnement alpha. Elle est donc portée par des charges électriques négatives. Un exemple de radioactivité b- est celui d'un isotope naturel à vie très longue du potassium, le potassium 40, dont 4000 noyaux se désintègrent par seconde dans le corps humain. Elément chlore argon potassium calcium scandium symbole Cl Ar K Ca Sc numéro atomique 17 18 19 20 21 Définir un noyau radioactif. Un noyau radioactif est instable : il se désintègre spontanément, de manière aléatoire mais inéluctable, en donnant un noyau " fils", plus stable. Cette réaction s'accompagne de libération d'énergie et de l'émission d'autres particules. Donner la composition du noyau de potassium 40. protons : 19. neutrons : 40-19 = 21. Donner l'équation de désintégration de ce noyau. Indiquer les lois de conservation à respecter. 4019K ---> AZX + 0-1e Conservation de la charge : 19 = Z-1 ; Z= 20. Conservation du nombre de nucléons : 40 = A 4019K ---> 4020Ca + 0-1e. Le noyau fils est-il un isotope du potassium ? Justifier. Non : deux isotopes ont le même numéro atomique et des nombres de neutrons différents. La radioactivité a. Un exemple de radfioactivité alpha est celui, historique, du radium 226 qui se transforme en un noyau de radon en éjectant une particule alpha. La réaction libère 4,6 MeV. Le noyau résiduel de radon est un gaz rare lui même radioactif, ce qui permit à Rutherford de le détecter en 1898 à Montréal. Données : 1 u = 1,66054 10-27 kg ; 1 eV = 1,602 10-19 J ; c = 3,00 108 m/s. mRa =225,97701 u ; mHe =4,00150 u ; mRn= 221,97029 u. Ecrire l'expression de l'énergie libérée par la désintégration du radium 226. Calculer cette énergie en J et en MeV. 22688Ra --> 22286Rn + 42He.  Variation de masse Dm = mRn +mHe- mRa. Dm =221,97029 + 4,00150 -225,97701 = -5,22 10-3 u -5,22 10-3 * 1,66054 10-27 =-8,668 10-30 kg. Variation d'énergie : D E= Dm c2 =(mRn +mHe- mRa)c2. Les masses sont en kg et l'énergie est en joule. D E=  -8,668 10-30 *9 1016 = -7,80 10-13 J -7,8 10-13 / 1,602 10-19 = -4,87 106 eV = - 4,87 MeV. Le signe moins indique que l'énergie est cédée à l'extérieur du système. Montrer que l'écart relatif entre la valeur de cette énergie et celle indiquée dans le texte est inférieur à 7 %. Différence des valeurs *100 / valeur moyenne =(4,87-4,6) *100 / 4,73 =5,7 %. Le curie. L'activité d'une source radioactive a longtemps été exprimée en curie ( Ci). L'activité était alors calculée par rapport au radium 226 considéré comme un étalon : le curie étant l'activité d'un gramme de radium 226 soit 37 milliards de désintégrations par seconde. Exprimer la curie dans l'unité légale du système international. 1 milliard = 109 ; A = 37 109 = 3,7 1010 Bq ( becquerel) . On se propose de retrouver cette valeur à partir des données suivantes : Constante radioactive du radium 226 : l = 1,4 10-11 s-1. Masse molaire du radium 226 : M= 226 g/mol ; NA = 6,02 1023 mol-1. On rappelle que l'activité d'un échantillon est donnée par la relation A=lN où N est le nombre de noyaux radioactifs. Exprimer A en fonction de l, M, NA et la masse m de l'échantillon ne contenant que du radium 226. Quantité de matière de radium 226 : n = m/M = N/NA ; N= mNA/ M A = l mNA/ M. Faire l'application numérique. A = 1,4 10-11 *1*6,02 1023 /226 =3,7 1010 Bq.     Corriger les mesures pour améliorer la précision des âges. La plus connue des techniques de datation est la datation au carbone14. Le calcul suppose que le taux de formation du carbone 14 atmosphérique n'a pas varié par rapport au moment où le fossile vivait. Ceci n'est pas tout à fait vrai et il est nécessaire de recaler dans le temps et d'effectuer des corrections. Pour des datations peu anciennes, l'étalonnage de la formation de radiocarbone en fonction des années repose sur la dendrochronologie, c'est à dire l'examen des troncs d'arbres abattus. La section d'un tronc d'arbre est un extraordinaire témoin de la vie végétale. Chaque anneau correspond au bois formé une année donnée. En comptant les anneaux, on date l'année. En mesurant la teneur en carbone 14 d'un anneau, on mesure l'activité d'un échantillon de l'année en question. On recal ainsi la datation au carbone 14. L'objectif de cette question est de montrer comment on peut déterminer l'activité A0 d'un échantillon de bois ancien à la date de sa mort. Donnée : demi-vie t½ du carbone 14 : t½ =5,73 103 ans. On considère un anneau d'un arbre dont la mort, déterminée grâce à la dendrochronologie, remonte à t = 1570 ans. On mesure son activité actuelle A. Exprimer l'activité A0 de cet anneau à la date de sa mort en fonction des grandeurs A, t½ et t . Loi de décroissance radioactive : A(t) = A0 exp(-lt) avec lt½ = ln2. A0 / A(t) = exp(lt) ; ln(A0 / A(t)) = lt = t /t½ ln2 ; on pose x = t /t½ ln(A0 / A(t)) = ln 2 x ; A0 / A(t) = 2 x ; A0= A(t) 2 x. A0= A(t) 2 t /t½. Faire l'application numérique pour obtenir A0 en fonction de A. t / t½ = 1570 /5,73 103 = 0,274 ; 2 0,274 = 1,21. A0 = 1,21 A(t).

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