enseignement, concours caplp externe 2005 : charge d'une batterie

Sur la batterie d’une automobile figurent les indications : 12 V – 44 Ah.

Signification de ces deux indications / 12 V : tension aux bornes de la batterie chargée ; 44 Ah : quantité d'électricité stockée ( la batterie peut débiter un courant d'intensité I= 1 A pendant 44 h )

La tension mesurée aux bornes de la batterie à vide est de 12,5 V. En s'aidant du diagramme ci-dessous, on peut conclure que l’état de charge de la batterie est compris entre 20 et 80%.

Pour apprécier avec précision l’état de charge d’une batterie, on mesure la masse volumique de l’électrolyte et, pour cela, on utilise un pèse-acide ou densimètre.

Plongé dans l'eau de masse volumique r_e, il affleure (1); par contre dans un liquide de masse volumique r >r_e, il occupe la position (2).

La masse volumique de l’électrolyte ainsi mesurée est de 1,20 kg L^-1.

En se référant à la courbe ci-dessous on déduit le pourcentage de charge de la batterie : 35 %

La quantité d’électricité manquant au regard de la capacité nominale affichée est : 44*(1-0,35) = 28,6 Ah.

La durée de la charge nécessaire pour recharger la batterie si l’intensité moyenne du courant de charge est de 1,9 A : t=28,6/1,9 = 15 h.

Le chargeur de batterie est constitué, selon le schéma simplifié ci-dessous, par une diode D, une résistance R et un transformateur dont la plaque signalétique porte les indications :

230 V/24 V – 50 Hz - 1 kVA.

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Loi de Faraday : un circuit fermé traversé par un flux magnétique F variable est le siège d'une force électromotrice d'induction e=-dF/dt

Principe de fonctionnement d’un transformateur :

Un transformateur comporte deux enroulements imbriqués disposés autour d’un noyau feuilleté en fer doux.

Au bornes de l'enroulement primaire on applique une tension variable : en conséquence, le circuit magnétique est traversé par un flux

variable : ce dernier donne naissance à des f.e.m. induites aux bornes des enroulements. La valeur de la f.e.m au secondaire dépend du rapport des nombres

de spires de chaque enroulement.

La tension aux bornes du secondaire a pour expression u = U 2^½ sin(wt) = 24*2^½ sin ( 2pf) =34 sin (314t) et la diode est idéale. En charge, la batterie développe une force électromotrice E de 14 V qui ne doit pas être dépassée sans dégrader l’électrolyte. La résistance interne de la batterie est considérée comme nulle.

Rôle de la diode lors de la charge de la batterie : la diode ne laisse passer le courant que dans un seul sens, celui de la charge.

La diode est passante si u(t) > E, soit entre les dates t₁ et t₂, à chaque période, telles que :

34 sin (314t)> 14 ; sin(314t)>0,412 ; t₁ = 1,35 10^-3 s et 8,65 10^-3 s.

Dans ce cas, écriture de la loi des mailles dans le circuit : u(t) -E = Ri(t) + u_D avec U_D=0.

Calcul de la valeur de R pour que l’intensité maximale I_max soit de 8 A :

I_max = (U_max) -E) / I =20/8 = 2,5 W.

Un pont de 4 diode ( Graëtz) permet de doubler la valeur moyenne de i sans modifier sa valeur maximale.

On mesure la valeur moyenne et la valeur efficace du courant : I_moy = 1,9 A ; I_eff = 3,5 A.

Puissance perdue par effet Joule : P= RI²_eff =2,5*3,5² =30,6 W.

Puissance moyenne fournie à la batterie : E I_moy =14*1,9 = 26,6 W

Rendement de la charge de la batterie : 26,6 / (26,6+30,6) =0,46.

Afin d’obtenir un meilleur rendement :

Filtrer la tension redressée à l'aide d'un condensateur.

Ajuster l’intensité à sa valeur optimale à l'aide d'un régulateur électronique.