enseignement, concours caplp externe 2005 : vol en palier d'un avion ; chute et pendule

Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

Un avion de masse 1 500 kg vole en palier (altitude constante) ; sa trajectoire est rectiligne et sa vitesse est constante et égale à 70 m/s. Dans ces conditions de vol, l’avion est soumis à quatre forces appliquées en G, centre de gravité et centre de poussée : le poids P ; la portance F ; la poussée P₀ ; la traînée T . La poussée et la traînée ont même valeur et leur direction est horizontale. On prendra 10 N.kg^-1 pour valeur approchée de g.

En appliquant le principe fondamental de la dynamique, on peut établir une relation entre les 4 forces :

P + F+P₀+T = 0.

La poussée P₀ et la traînée T ont la même valeur et leur direction est horizontale ; le poids est vertical : donc P + F=0.

La portance F est donc opposée au poids : verticale, sens : vers le haut ; valeur mg = 15000 N.

portance garde la même valeur et que sa direction reste perpendiculaire au plan des ailes.

D'après la construction du vecteur P + F l'avion perd de l'altitude et amorce un virage.

Le pilote veut conserver le vol en palier (vol à altitude constante). Dans ce cas, le vecteur P + F doit être horizontal.

La nouvelle valeur de la portance, nécessaire au maintien du vol en palier vaut : F'= mg/sin 60 = 15000/sin60 = 17320 N.

Valeur F_C de la force centripète : F_C = mg tan30 = 15000 tan 30 = 8860 N.

Rayon de virage r de l’avion sachant que la vitesse de l’avion est maintenue constante et égale à 70 m.s^-1 :

F_C = mv²/r ; r = mv²/F_C=1500 *70²/8860 = 849 m.

Un essai de décollage de l’avion est effectué par vent nul. Lors de cet essai, l’avion décolle lorsque la vitesse donnée par l’anémomètre de bord est de 80 km/h. Une personne au sol chronomètre la durée de roulage et relève un temps t=23 s. La distance de roulage depuis le lâcher des freins (vitesse nulle) jusqu’à la phase d’envol est x=250 m.

Le mouvement de l’avion durant la phase de roulage est uniformément accéléré. La valeur de l’accélération est :

x = ½at² soit a = 2x/t²=500/23²= 0,95 m/s².

Va valeur, en km.h^-1, de la vitesse instantanée au moment de l’envol : v = at = 500/23 =21,74 m/s soit 21,74*3,6 = 78,3 km/s

écart relatif : (80-78,3) / 80 = 0,02 (2%)

La précision de la vitesse affichée par l’anémomètre est de 4%. L’appareil de mesure est donc conforme.e

En comparant les vitesses de l’air aux deux points A et B, expliquons en quelques lignes pourquoi la forme de l’aile représentée ci-dessous assure la portance de l’avion.

On rappelle le théorème de Bernoulli dans un tube de courant : P/m + g z +½v² = Cte

Les points A et B étant à peu près à la même altitude, dans le même tube de courant P_A/m +½v²_A = P_B/m +½v²_B

De plus la vitesse de l'air au dessus de l'aile est supérieure à la vitesse de l'air en dessous de l'aile.

v_B<v_A entraîne P_B>P_A ( dépression au dessus de l'aile)

L’avion vole en palier à l’altitude de 800 m et à vitesse constante de 70 m.s^-1 sur une trajectoire rectiligne. Un petit objet (sur lequel on peut négliger l’influence de la résistance de l’air) se détache du dessous de l’avion.

Allure et équation de la trajectoire de l’objet par rapport à un repère terrestre :

Origine des temps et des abscisses : la verticale de l'avion au moment où l'objet est laché.

z= -0,5*10/70²x²+800 = -0,0010 x²+800

Allure et équation de la trajectoire de l’objet par rapport à un repère lié à l’avion :

 chute libre verticale sans vitesse initiale :

origine des temps et de l'axe vertical descendant : l'avion au moment du laché) z = ½gt²= 5t².

La trajectoire est un segment de droite de longueur h= 800 m.

Le microphone du pilote est suspendu au plafond de la carlingue par un câble souple de longueur 30 cm.

Caractéristiques de l’inclinaison du câble par rapport à la verticale lorsque l’avion vole en palier à vitesse constante de 70 m.s^-1 sur une trajectoire rectiligne.

Le microphone étant pseudo-isolé, le câble reste vertical.

DCaractéristiques de l’inclinaison du câble par rapport à la verticale lorsque le pilote incline l’avion d’un angle de 30° tout en maintenant le vol en palier :

tan a = v²/(rg) avec r=849 m

tan a =70²/(10*849)=0,877 ; a = 30°.