Loi de Descartes ; dioptres plans ; associations de lentilles minces d'après LSTA 1ère année

Aurélie 21/12/06

Loi de Descartes ; dioptres plans ; associations de lentilles minces d'après LSTA 1^ère année.

Descartes

Un rayon lumineux issu de A, perpendiculaire à la surface séparant les milieux transparents n'est pas dévié : il frappe l'oeil de l'observateur.

Un rayon issu de B, perpendiculaire à la surface séparant les milieux n'est pas dévié.

L'image B'de B est vue par l'observateur, si un rayon issu de B frappe l'oeil O de l'observateur après réfraction.

B' image de B, est à l'intersection des deux rayons réfractés ( ou de leurs prolongements), issus de B.

D'après le schéma l'image du poisson a la même taille que le poisson, mais elle est plus proche du verre.

Position de B' image de B :

réfraction en I ; la loi de Descartes s'écrit : 1,33 sin i₁ = 1,5 sin i₂.

réfraction en J ; la loi de Descartes s'écrit : 1,5 sin i₂ = 1 sin i.

d'où sin i = 1,33 sin i₁ soit i > i₁.

Dioptre plan
dioptre eau/verre : B_{i 1}image de B; n₁ /S₁B =n₂ /S₁B_{i
1}.

S₁B_{i
1}=n₂ /n₁ S₁B=1,5/1,33*16=18 cm

grandissement : n₁S₁B_{i
1}/(n₂S₁B)=1

B_{i
1}joue le rôle d'objet pour le dioptre verre/air

dioptre verre/eau : n₂ /S₂B_{i
1} =n /S₂B'.

S₂B' =n /n₂ S₂B_{i 1}=1/1,5*(18+3)=14 cm.

grandissement : nS₂B_{i
1}/(n₂S₂B')=1

Lentilles minces

Un objet AB ( hauteur 1 cm ) est placé 50 cm devant une lentille mince convergente ( f'₁ = 25 cm=0,25 m; vergence =1/0,25 =4 dioptries= 4 d). AB est perpendiculaire l'axe otique principal.

position de l'image et grandissement transversal : A₁B₁ image de AB

l'image est située à gauche de la lentille : elle est réelle.

le grandissement transversal est g=-1 : l'image a la même grandeur que l'objet ; elle est renversée par raport à l'objet.

On place, 40 cm à droite de L₁ une lentille divergente L₂ (f'₂ = -20 cm=-0,2 m; vergence =-1/0,2 =-5 dioptries= -5 d).

position de l'image définitive et grandissement transversal :

A₁B₁ joue le rôle d'objet pour L₂ ; l'image définitive est A'B'.

O₂A₁=O₂O₁+O₁A₁ =-0,4 +0,5 = 0,1 m ( distance algébrique )

l'image est située à gauche de la lentille : elle est réelle.

le grandissement transversal est g=2 : la hauteur de l'image est égale à deux fois celle de l'objet ; elle a le sens de l'objet.

Le grandissement transversal de l'ensemble des deux lentilles est :-2.

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