Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique

Celles-ci sont ionisés par bombardement électronique et donnent des ions X⁺ , de masse m , de charge +e ( e étant la charge élémentaire). Ces ions pénètrent alors, avec une vitesse négligeable, en O , entre deux plaques conductrices, planes et parallèles, soumises à une tension accélératrice constante U (U positive)

Le poids de l'ions X ⁺ sera négligé dans tout l'exercice.

Données : chage élémentaire: e= 1,6 10^-19 C ; nombre d'Avogadro: N_A = 6,02 10 ²³ mol^-1 ;

Tension accélératrice : U = 25,0 kV ; O'O''=D=2,00 m ; t= 1,75 10^-5 s

masse molaires en g/mol : morphine : 285 ; codéine : 299 ; héroine: 369.

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Entre O et O', la vitesse et la force sont colinéaires : le mouvement est rectiligne suivant OO'.

Equation horaire :

Ecrire la seconde loi de Newton sur un axe horizontal orienté à droite : m a = eE avec E = U/OO'.

La vitesse est une primitive de l'accélération : v = e/m E t + v₀ avec v₀ = 0.

L'abscisse est une primitive de la vitesse : x = ½ e/m E t².

Vitesse de l'ion à la sortie des plaques en O' :

écrire le théorème de l'énergie cinétique entre O et O' :

variation de l'énergie cinétique DEc = Ec _finale - Ec _initiale =½mv²-0

travail de la force électrique : W= eU

d'où : DEc = W ; ½mv²= eU ; v = [2eU/m]^½.

v = [2*1,6 10^-19 * 25 10³/ m]^½ =8,94 10^-8 m^-½.

La durée du trajet O'O" est : t = O'O" / v = 2m^½ / 8,94 10^-8 = 2,24 10⁷ m^½ .

Calcul de la masse de l'ion X⁺ :

m = [t/2,24 10⁷]² = [1,75 10^-5 / 2,24 10⁷]² =6,1 10^-25 kg.

Masse molaire de cet ion : M = m N_A =6,1 10^-25 * 6,02 10²³ = 0,369 kg/mol = 369 g/mol

La substance X est identifiée avec l'héroïne.