Mesure expérimentale du rendement d'un moteur électrique concours général 2007

L'arbre du moteur entraîne la rotation de l'arbre d'une génératrice électrique, supposée parfaitement identique au moteur utilisé. La génératrice utilise en fait la réversibilité du moteur électrique. La rotation à la vitesse angulaire W de la génératrice permet ainsi d'alimenter une résistance électrique R₂ sous la tension U₂ avec une intensité I₂.

Expression du rendement du moteur.

Donner l'expression de la puissance électrique P₁ fournie au moteur, en fonction de U₁ et I₁ :

puissance (watt) = tension (volt) * intensité (ampère)

P₁ = U₁ I₁

Le rendement h est le rapport de la puissance mécanique P_m fournie par le moteur sur la puissance électrique reçue par le moteur.

Expression du rendement h du moteur.

h = P_m / P₁ =P_m /( U₁ I₁) (1)

Donner l'expression de la puissance électrique P₂ fournie par la génératrice, en fonction de U₂ et I₂ .

P₂ = U₂ I₂.

Le rendement h' de la génératrice est le rapport de la puissance électrique P₂ fournie par la génératrice sur la puissance mécanique P_m apportée par le moteur.

Expression du rendement h' de la génératrice.

h' = P₂ / P_m = U₂ I₂/P_m (2)

Le moteur et la génératrice étant identiques les rendements h et h' sont en fait égaux.

Expression du rendement h du moteur en fonction de U₁ , I₁, U₂ et I₂ .

(2) donne : P_m =U₂ I₂ /h

Reppoort dans (1) : h ²=U₂ I₂ /(U₁I₁) ; h =[U₂ I₂ /(U₁I₁)]^½.

Des mesures pour diverses valeurs de la résistance de charge R₂ ont permis d'obtenir le tableau suivant. U₁ = 24 V.

I1(A)	U2(V)	I2(A)	W(tr/min)
2,35	21,3	0,64	3,47 103
2,60	20,7	0,88	3,42 103
2,95	20,0	1,19	3,37 103
3,24	19,4	1,50	3,33 103
3,67	18,5	1,95	3,28 103
3,99	17,8	2,31	3,23 103
4,36	17,0	2,65	3,18 103
4,77	16,1	3,06	3,13 103
5,12	15,4	3,43	3,08 103

Quelle relation simple relie R₂, U₂ et I₂ ? Quel nom porte cette relation ?

Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique : U₂= R₂I₂.

Calculer le rendement pour chaque vitesse de rotation.

W(tr/min)	3,47 103	3,42 103	3,37 103	3,33 103	3,28 103	3,23 103	3,18 103	3,13 103	3,08 103
h	0,492	0,540	0,580	0,612	0,640	0,655	0,656	0,656	0,656

Tracer le graphe : h=f(W). Déterminer le rendement maximal hmax et la vitesse Wmax correspondante.

Puissance mécanique P_m fournie par le moteur lorsqu'il tourne à son rendement maximal.

P_m= U₁I₁ h = 24 *4,77 * 0,656 =75 W par exemple.

U_N= 24 V ; I_N= 5A ; W_N=3100 tr/min ; P_u = 80 W.

Comparer ces valeurs aux mesures espérimentales.

U₁= 24 V ; I₁= 4,77A ; W_max=3113 tr/min ; P_m = 75 W.

Les valeurs expérimentales et les valeurs nominales sont à peu près identiques.

Quel est l'intérêt d'utiliser le moteur en régime de fonctionnement nominal.

Le rendement est maximum. 

On suppose que le moteur tourne à son rendement optimal h_max.

Calculer numériquement la puissance perdue dans le moteur P_diss.

C'est la puissance délivrée par l'alimentation qui ne sert pas à faire tourner le moteur.

P_diss = U₁I₁(1-h_max)=24*4,77(1-0,656) =39,4 W.

Calculer les pertes par effet Joule.

La résistance électrique du moteur vaut R= 0,84 W.

P_J= RI₁² = 0,84*4,77² = 19,1 W.

Quelle est l'origine des autres pertes ?

Frottements mécaniques, frottements avec l'air, pertes thermiques dues aux courants de Foucault dans les parties métalliques.