Aurelie 26/05/07
 

concours d'entrée médecine capacité, bobine inductive, radioactivité : radium. Casablanca 2003

durée 30 min.

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Une bobine d'inductance L= 1 mH est parcourue par un courant dont l'intensité a pour expression i= t2+3.

Donner le flux F crée par la obine en fonction du temps.

F = L i = L( t2+3).

Calculer la fem d'auto-induction à t = 1 s.

e(t) = -dF/dt = -2t L ; e(1) = - 2L = -2 mV.

Une capacité C= 1mF est chargée sous une tension continue U= 100 V.

Calculer la charge Q.

Q= CU = 10-6*100 = 10-4 C. (coulomb)

A l'instant t=0, on branche la capacité chargée aux bornes d'une bobine L= 10 mH.

Calculer la période propre de ce circuit.

T0= 2p(LC)½= 6,28 (10-2*10-6)½= 6,28 10-4 s.

Donner l'expression de la charge q de la capacité en fonction du temps.

q(t) = Cu(t) avec u(t) = U cos(2pt/T0) et 2p/T0= 104 rad/s.

q(t) = 10-4 cos( 104t).

Donner l'expression de la tension aux bornes de la capacité en fonction du temps.

u(t) = U cos(2pt/T0) =100 cos( 104t).

Calculer l'énergie fournie par la charge Q.

½Q2/C =0,5* 10-8 / 10-6 = 5 10-3 J.

 

Un noyau de radium 22688Ra donne une réaction nucléaire avec naissance d'un noyau de radon (Rn) et d'un noyau d'hélium (He).

Ecrire l'équation de la réaction.

22688Ra ---> AZRn+42He

Conservation de la charge : 88 = Z+2 d'où Z= 86.

Conservation du nombre de nucléons : 226 = A+4 d'où A = 222.

Donner le nombre de neutrons du radon.

A-Z =222-86 = 136 neutrons.

Calculer le nombre de désintégrations par seconde pour m=2,26 mg de radium.

l= 10-11 s-1 et m( 22688Ra ) = 226,0957 u

A= l N avec m= 2,26 10-6 kg et m( 22688Ra ) = 226,0957*1,67 10-27 =3,77 10-25 kg

N= m / m( 22688Ra ) = 2,26 10-6 / 3,77 10-25 =6 1018 noyaux.

A= 10-11 *6 1018 = 6 107 Bq.

Calculer la perte de masse lors d'une désintégration d'une mole de radium.

m(22286Rn)= 222,0866 u ; m(42He)= 4,003873 u.

Dm = m(22286Rn) + m(42He)-m( 22688Ra )

Dm = 222,0866+4,003873-226,0957 =-5,227 10-3 u.

Calculer l'énergie crée.

Dm = -5,227 10-3*1,67 10-27 = -8,73 10-30 kg

D E = Dm c2 = -8,73 10-30 *(3 108)2 = -7,856 10-13 J pour une désintégration.

soit pour une mole de radium : -7,856 10-13 * 6,02 1023 = -4,7 1011 J /mole.

Calculer la période de désintégration du radium.

t½l = ln2

t½ = ln2 / l = ln2 / 10-11 =6,9 1010 s.

 

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