hydrostatique : cube en équilibre entre deux liquides concours ITPE ( travaux publics) interne 2004

Un cube de coté a et de masse volumique m₀ est immergé entre deux liquides de masse volumique respective m₁ et m₂.

Déterminer les hauteurs h₁ et h₂ d'immersion dans les liquides lorsque le cube est à l'équilibre.

A.N : a = 5 cm ; m₁ =0,7 kg L^-1 ; m₀ =0,8 kg L^-1 ; m₂ =1 kg L^-1.

A l'équilibre les forces se neutralisent.

m₀a³g = m₁a²h₁g + m₂a²h₂g

 m₀a = m₁h₁ + m₂h₂ (1)

De plus a = h₁+h₂ d'où après repport dans (1) :

m₀ h₁ +m₀ h₂= m₁h₁ + m₂h₂.

h₁ (m₀ - m₁) = h₂(m₂ - m₀)

h₁ / h₂ = (m₂ - m₀) / (m₀ - m₁) = (1-0,8) / (0,8-0,7) = 2

h₁= 2 h₂ ; h₂ = a/3 = 5/3 = 1,67 cm.

h₁ =3,33 cm.