Aurélie 12/09/07
 

Principe de la mesure de la valeur efficace d'une tension périodique concours technicien laboratoire 2007


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On se propose d'étudier le principe utilisé par un voltmètre alternatif R.M.S pour mesurer la valeur efficace d'une tension v(t) périodique. Le système étudié peut être représenté par le schéma fonctionnel suivant :

Le premier étage ( le multiplieur ) élève v(t) au carré, le deuxième étage ( le filtre passe bas) en retite la valeur moyenne, le dernier étage extrait la racine carrée.

On supposera que tous les circuits intégrés utilisés sont idéaux :

les intensités des courants d'entrée sont nulles ; la résistance de sortie est nulle ; les A.O fonctionnent en régime linéaire, leur tension différentielle d'entrée Ud est donc nulle.

Etude du multiplieur analogique :

Son shéma fonctionnel et son brochage sont donnés ; S1 et S2 effectuent chacun une soustraction, Mul effectue une multiplication avec la constante 1/Km et Add effectue une addition.

.

On note vE1(t), vE2(t)...vE6(t) les tensions instantanées appliquées respectivement sur les entrées E1, E2....E6 et on note vs(t) la tension de sortie S. On a ainsi :

vs(t) = (1/Km) [ vE1(t)- vE2(t)] [ vE3(t)- vE4(t)] + vE6(t)

On veut que la tension de sortie vs(t) soit telle que : vs(t) =k vE1(t) vE3(t).

- Quelles sont les bornes d'entrée qu'il faut relier à la masse ?

- Quelle relation a t-on entre k et Km ?

- Calculer Km si k = 0,1 V-1

  1. réponse :
 vs(t) = (1/Km) [ vE1(t)- vE2(t)] [ vE3(t)- vE4(t)] + vE6(t)

identifier à : vs(t) =k vE1(t) vE3(t).

ce qui entraîne : vE2(t) = 0 ; vE4(t) = 0 ; vE6(t) = 0 soit E2, E4 et E6 reliées à la masse.

k = 1/Km soit Km = 1/k = 1/0,1 = 10.



On se place dans les conditions précédentes et le schéma fonctionnel simplifié devient :

On applique sur les deux entrées des tensions vE1(t) et vE3(t) continues constantes de valeurs respectives VE1 = 5 V et VE3 = 8 V.

Quelle type de tension vs(t) recueille t-on en sortie ? Quelle est sa valeur numérique ?

réponse :

vs(t) =k vE1(t) vE3(t) = 0,1VE1VE3 =0,1*5*8 =4 V.


On applique maintenant sur les deux entrées la même tension sinusoïdale v(t) = V cos (wt) d'amplitude V= 10 V.

Rappel : cos a cos b = ½[cos ( a+b) + cos (a-b)]

Exprimer vs(t) et montrer que vs(t) peut s'écrire vs(t) = 5[1+ cos(2wt) ]en volts.

Tracer l'allure approximative de vs(t) et calculer sa valeur moyenne <vs(t)>.

réponse :

vs(t) =k vE1(t) vE3(t) =k V2cos (wt) V cos (wt)

vs(t) =½k V2 [cos (wt +wt) +cos(wt-wt)]

vs(t) =½k V2[cos (2wt) +cos(0)]

vs(t) =½k V2[cos (2wt) +1] = 0,5*0,1*102[cos (2wt) +1]

vs(t) = 5[1+ cos(2wt) ].


 

 

Allure approximative de vs(t) :

valeur moyenne <vs(t)> :

La valeur moyenne de cos (2wt) est nulle ; la valeur moyenne de vs(t) vaut : <vs(t) > = 5 V.

 


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