Aurélie 12/09/07
 

Propriétés du laser, diffraction, interférences concours technicien laboratoire 2007

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On dispose du matériel suivant : laser Hélium Néon de puissance 1 mW émettant un rayonnement lumineux de longuieur d'onde dans le vide l = 633 nm, une fente rectangulaire de largeur a = 100 mm, un écran diffusant et divers supports.

Le rayonnement laser :

  1. Rappeler les limites du spectre visible en longueur d'onde dans le vide. Le rayonnement émis par le laser est compris dans une bande de longueur d'onde dans le vide ( raie) centré sur la valeur l = 633 nm et de largeur Dl=2pm. Comparer Dl et l.
    - Quelle est la fréquence moyenne n de la radiation ? Quelle est la couleur de la lumière émise ? c = 3,00 108 m/s.
  2. Ouverture du faisceau : le faisceau laser émis est inscrit dans un cône de demi-angle au sommet a= 1,0 10-3 rad. Quel est le diamètre de la tache circulaire observée sur un écran situé à 2,00 m du laser ? Quelle est la surface éclairée ?
  3. Sachant que la puissance lumineuse totale émise par le laser vaut 1,0 mW, en déduire l'éclairement en W m-2 et comparer à celui du plein soleil en été ( 1000 W m-2 ). Le seuil d'exposition maximal tolérable pour l'oeil se situant à 25 W m-2, conclure en terme de sécurité.
  4. Quelles qualités particulières du rayonnement laser sont mises en évidence dans les questions précédentes ?
    réponse :
    Limites du spectre visible en longueur d'onde dans le vide : [400 nm ; 800 nm ]
Dl=2 10-12 m ; l = 633 10-9 m ; Dl / l =2 10-12 / 633 10-9 =3 10-6.

Dl<< l : la lumière laser est pratiquement monochromatique.

Fréquence moyenne n de la radiation :

n =c / l = 3,00 108 / 633 10-9 = 4,74 1014 Hz ; couleur jaune.

Ouverture du faisceau :

r = 2,00 * 1,00 10-3 = 2,00 10-3 m

diamètre de la tache circulaire : 4,00 10-3 m.

surface éclairée s= p r2 = 3,14 *(2,00 10-3)2 = 1,26 10-5 m2.

Le faisceau laser est très directif.

Eclairement en W m-2 :

P/s = 1,0 10-3 / 1,26 10-5 = 80 W m-2.

12 fois inférieur à l'éclairement en plein soleil en été.

Mais bien supérieur au seuil d'exposition maximal tolérable pour l'oeil : il ne faut pas diriger le faisceau laser vers les yeux.

Le faisceau laser a une grande puissance par unité de surface.
Diffraction à l'infini par une ouverture rectangulaire ( fente) :

On réalise le montage ci-dessous :

On observe sur l'écran une tache centrale intense entourée de taches latérales beaucoup moins lumineuses : les franges de diffraction.

  1. Pour quelles valeurs de q a t-on I=0 ? En déduire l'expression de la largeur angulaire a = 2q0 de la frange centrale en fonction de l et a.
    - En déduire l'expression de la largeur x de la tache centrale sur l'écran disposé à la distance D = 4,90 m de la fente. (     a étant petit on pourra prende tan a = a radian) Faire l'application correspondante. Indiquer qualitativement comment évolue la largeur de la frange centrale lorsque a augmente ? Justifier.
  2. Estimer par calcul l'intensité relative I/I0 au centre des franges lumineuses d'ordre 1, conclure quant à leur visibilité. Que penser de la visibilité des franges d'ordre supérieur à 1 ?
  3. On montre que la figure de difraction donnée par un objet opaque rectiligne ( fil par exemple ) est identique à celle donnée par une fente de même largeur ( théorème de Babinet). Une mesure faite dans les mêmes conditions avec un cheveu a donné une frange centrale de largeur x= 3,00 cm. Quelle est l'épaisseur de ce cheveux ?
  4. Quel est l'aspect de la figure de diffraction donnée par une ouverture circulaire ? Faire un schéma qualitatif.
réponse :

Expression de la largeur angulaire a = 2q0 de la frange centrale :

L'intensité lumineuse est nulle si sin m = 0 avec m différent de zéro soit m = ( 2k+1) p avec k un nombre entier

p aq/l = ( 2k+1) p ; q = ( 2k+1)l / a.

si k = 0 : q0 = l / a ; a = 2q0 =2l / a.

Expression de la largeur x de la tache centrale sur l'écran :

tan q0 = 0,5 x / D voisin de q0 radian.

2q0 = x / D = 2l /a d'où x = 2lD /a.

x = 633 10-9 * 2 *4,90 / 100 10-6 = 6,20 10-2 m = 6,20 cm.

ax = 2lD = constante ; si a augmente alors x diminue d'autant.

a et x sont inversement proportionnelles.

Intensité relative I/I0 au centre des franges lumineuses d'ordre 1 :

I/I0 = sin2m / m2 avec m = (2k+1) ½p au centre des franges brillantes.

ordre 1 , k=1 et m = 1,5 p.

I/I0 = sin2(1,5 p) / (1,5 p)2 = 1/(1,5 p)2 ; I/I0 =0,045.

La seconde frange brillante est bien moins visible que la frange centrale ; les franges d'ordre supérieur deviennent rapidement invisibles.

Epaisseur de ce cheveux :

x = 2 l D/ épaisseur ; épaisseur = 2 l D/ x

épaisseur = 2*633 10-9 * 4,90 / 3,00 10-2 = 2,07 10-4 m = 207 mm.

Figure de diffraction donnée par une ouverture circulaire :

 

 
Fentes de Young :

On remplace la fente unique par un système de deux fentes identiques parallèles de largeur L=90 mm écartées de a= 175 m m ( entre axes).

On observe alors sur l'écran des zones équidistantes alternativement sombres et brillantes. Quel nom donne t-on à ce phénomène ? interférences.

On interprète le phénomène comme la superposition de 2 ondes lumineuses diffractées par chacune des deux fentes F1 et F2 dans la direction donnée par l'angle q.

Donner l'expression de la différence de marche d=F2H en fonction de a=F1F2 et q.

On montre que l'onde résultante de la superposition précédente présente une amplitude maximale si la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde d = kl avec k entier. Donner l'expression des valeurs de q conduisant à une intensité lumineuse maximale ( franges brillantes). Les angles étant petits on peut confondre q, sin q et tanq.

réponse :

- En déduire l'expression de la distance i ( appelée interfrange) séparant les centres des deux franges brillantes cons"cutives sur l'écran situé à une distance D= 4,90 m. Faire l'application numérique.

réponse :

si k=0 : x=0 ( frange centrale brillante)

si k = 1 : x= lD/a ( première frange brillante )

d'où i = x-0 = lD/a = 633 10-9*4,90 / 175 10-6 = 1,77 10-2 m = 1,77 cm.

Un capteur optique disposé à la place de l'écran a permis d'obtenir la courbe suivante pour une distance D= 4,90 m.

x représente la position du capteur par rapport à une position décalée. Quel est l'interfrange ainsi mesuré ? Comparer avec la valeur théorique.

Quel phénomène permet d'expliquer la diminution d'intensité des franges brillantes voisines de la frange centrale ?

Ne disposant pas d'un laser, on se propose de réaliser la même série d'expériences en remplaçant le laser par une lampe spectrale à vapeur de sodium émettant essentiellement deux raies de longueurs d'onde dans le vide 589,0 nm et 589,6 nm. On éclaire donc les deux fentes de Young à l'aide de la lampe spectrale disposée juste derrière le plan des fente, hélas on observe aucune frange sur l'écran.

Ce phénomène peut être expliqué par une qualité particulière que possède le laser et que ne possède pas la lampe spectrale, laquelle ?

Le laser est une source de lumière cohérente.
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