Concours kine Rennes : dispersion de la lumière ; 2007

Aurélie 3/05/07

Dispersion de la lumière ( 5 pts)

Un prisme de verre d'indice n, placé dans l'air, a pour section droite un triangle d'angle au sommet A=60°. La déviation d'un rayon monochromatique dans le prisme est repérée par l'angle de déviation D formé par le rayon incident pénétrant dans le prisme et par le rayon émergent sortant par la seconde face.

La déviation s'écrit : D = i₁+i₂-A avec A= r₁+r₂.

Deuxième loi de Descartes : lors du passage d'un milieu d'indice n₁ à un milieu d'indice n₂ : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂.

Rappeler la définition d'un milieu dispersif et celle de l'indice de réfraction.
L'idice de l'air étant égal à 1,000 et celui du verre étant noté n, écrire la deuxième loi de Descartes :
- Au point M ( point de la face d'entrée du prisme où le rayon incident pénètre dans le prisme)
- Au point P ( point de sortie du prisme où le rayon émergent sort du prisme)
Un rayon lumineux provenant d'une lampe à vapeur métallique arrive sur la surface du prisme. Sa lumière se compose de deux radiations intenses de longueurs d'onde dans le vide respectives : l _B=4680, nm et l_R=635,5 nm.
Les indices du prisme pour ces radiations sont n_B=1,521 et n_R=1,503.
- Calculer la longueur d'onde dans le verre et la fréquence de ces deux radiations.
- Déterminer les déviations D_R et D_B si l'angle d'incidence en M vaut 50,0°. En déduire la radiation la plus déviée.

Dispersion de la lumière :

Définition d'un milieu dispersif et de l'indice de réfraction :

Dans un milieu dispersif, la célérité d'une onde dépend de sa fréquence.

L'indice de réfraction est égal au rapport de la célérité de la lumière dans le vide à la célérité de la lumière dans le milieu.

Deuxième loi de Descartes :
- Au point M ( point de la face d'entrée du prisme où le rayon incident pénètre dans le prisme)

Le milieu 1 est l'air d'indice n_air = 1,000 ; le milieu 2 est le verre d'indice n.

sin i₁ = n sin r₁.
- Au point P ( point de sortie du prisme où le rayon émergent sort du prisme)

Le milieu 1 est le verre d'indice n ; le milieu 2 est l'air d'indice n_air = 1,000.

n sin r₂= sin i₂.

Un rayon lumineux provenant d'une lampe à vapeur métallique arrive sur la surface du prisme. Sa lumière se compose de deux radiations intenses de longueurs d'onde dans le vide respectives : l _B=468,0 nm et l_R=635,5 nm.
Les indices du prisme pour ces radiations sont n_B=1,521 et n_R=1,503.
Longueur d'onde dans le verre de ces deux radiations :

l ₀ = c/f ; l = v/f ; l ₀ /l =c/v = n d'où l =l ₀ /n.

radiation bleue : l _B/n_B=468,0 / 1,521 =307,7 nm

radiation rouge : l_R/n_R=635,5 /1,503 =422,8 nm.

fréquence de ces radiations :

La fréquence ne dépend pas du milieu de propagation

f_B= c/l _B = 3,00 10⁸ / 468 10^-9 =6,41 10¹⁴ Hz.

f_R= c/l _R = 3,00 10⁸ / 635,5 10^-9 =4,72 10¹⁴ Hz.
Déviations D_R et D_B si l'angle d'incidence en M vaut 50,0° :

radiation bleue radiation rouge

angle d'incidence en M i₁ = 50,0° ; sin 50,0 = 0,766

angle r₁ ; sin r₁ = 0,766 / n 0,766/1,521 =0,504 ; 30,24° 0,766 / 1,503 =0,510 ; 30,64°

angle r₂ ; A-r₁ = 60 -r₁ 60-30,24 =29,76° 60-30,64 = 29,36°

sin r₁ sin 29,76 = 0,4963 sin 29,36 = 0,4903

angle i₂ ; sin i₂ =n sin r₂ sin i₂ =1,521*0,4963 =0,755 ; 49,0° sin i₂ =1,503*0,4903 =0,737 ; 47,5°

déviation : i₁ +i₂ -60 50+49,0-60 = 39,0° 50+47,5-60 =37,5°

La radiation bleue est la plus déviée.

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