Aurélie 06/04/07
 

Concours Kiné : mécanique, projectile, satellite 2007 ( St Michel)

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Mécanique :

A un instant donné, on lance depuis le sol verticalement vers le haut un mobile A, de masse 100g avec une vitesse de 10 m/s, dans un champ de pesanteur g= 10 m/s². Au même moment on lâche depuis une hauteur h un deuxième mobile B, de masse 200 g, sans vitesse initiale.
I- Les deux mobiles touchent le sol au même instant lorsque la hauteur h est : 10 m ; 15 m ; 20 m ; 25 m ; 30 m

On choisit un axe vertical ascendant, l'origine étant le sol :

zA=-½gt2+v0t =-5t2+10t.

zB=-½gt2+h = -5t2+h.

au sol : zA= 0=-5t2+10t d'où t = 2 s. zB= 0=-5*22+h d'où h=20 m.

Donner la (les) bonne(s) réponse(s).

II- A- Le mobile A heurte le sol avec une vitesse supérieure à celle du mobile B. faux.

vA=-10t+10 ; au sol vA=-10*2+10 = -10 m/s ; vB= -10t ; au sol vB= -10*2 = -20 m/s.

B- Le mobile A heurte le sol avec une vitesse inférieure à celle du mobile B. vrai.

C- Le deux mobiles heutent le sol avec la même vitesse, car arrivant en même temps. faux.

Un court de tennis a pour longueur 2l, et le filet a pour hauteur h.

La balle dont la trajectoire est située dans un plan vertical perpendiculaire au filet, part depuis le sol d'une extrémité du court, rase le filet et retombe sur l'autre extrémité du court. Son vecteur vitesse initiale v0 fait un angle q avec l'horizontale.

III- L'expression de la tangente de l'angle q en fonction de h et l est :

h/(2l) ; 2h/l ; h /l ; (h/l)½ ; (2h/l)½ ;

D'après l'énoncé, la hauteur h du filet correspond à la flèche : yF=h ; l'abscisse correspondante est xF=l.

la composante de la vitesse vy= -gt +v0sinq s'annule à la flèche ; t= v0sinq /g

repport dans : y= -½gt2+ v0sinq t d'où yF= v02sin2q /(2g).

abscisse de la flèche : x= v0cosq t ; xF= v02sinq cos q /g.

yF/xF= h/l = ½tan q ; tan q = 2h/l .

IV- L'expression de la vitesse initiale de la balle est :

2gl / sin (2q) ; gl / (2sin (2q) ); [2gh / sin (2q)]½ ; gh / (2sin (2q) ) ; [2gl / sin (2q)]½.

xF= v02sinq cos q /g= l ; v02 = gl / (sinq cos q) = 2gl / sin(2q )

v0= [2gl / sin(2q )]½.

Satellite :

On admettra qu'un satellite géostationnaire tourne sur une orbite distante du centre de la terre de 6 fois le rayon terrestre noté R0.

Si la terre tournait sur elle même deux fois plus vite, l'orbite géostationnaire serait à une distance de :

3* 21/3R0 ; 2* 31/3R0 ; 61/3R0 ; 2R0 ; 3R0.

 3ème loi de Kepler T2/R3=Cte ; de plus T= 2p/w ; si w double alors T est divisée par 2.

T2 est divisée par 4 ; donc R3 est divisée par 4.

Le rayon de la nouvelle orbite vaut donc : 6R0/ 41/3 = (6*6*6/4)1/3R0 = 3* 21/3R0.
Un rapace, après avoir attrapé entre ses serres un petit lapin, remonte à 10 m d'altitude et entame un vol horizontal à 30 km/h.

Un moment d'inatention et le petit lapin lui échappe. En négligeant tous les frottements, parmi les propositions suivantes

donner la (les) réponse(s) fausse(s).

VI- A- Le rapace qui poursuit son vol horizontal, voit sa proie chuter à la verticale. vrai.

B- Le rapace voit sa proie chuter en traçant un arc de parabole. faux.

C- Un chasseur à l'affût voit la proie tomber à la verticale ( le regard du chasseur étant perpendiculaire à la trajectoire du rapace). faux.

D- Le chasseur voit la proie tracer un arc de parabole.vrai.

E- Le lapin se sent tomber en état d'apesanteur( son poids apparent étant nul ). faux.

 

VII-Donner la (les) réponse(s) exacte(s).

A- Le rapace est un observateur galiléen. vrai.

Dans un référentiel terrestre le rapace est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

B- Le chasseur est un observateur galiléen. vrai.

C- Le lapin est un observateur galiléen. faux.

Dans un référentiel terrestre le lapin est animé d'un mouvement uniformément accéléré.

D- Dans le monde "réel", aucun des trois n'est galiléen. faux.

 
 

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