Aurélie 09/04/07
 

Concours manipulateur électroradiologie médicale : nucléaire ; chute d'une goutte 2006 ( St Germain)

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exercice 1 : (6 points) répondre vrai ou faux et justifier.

A la fin du XIXè siècle Pierre et Marie Curie découvrent le radium et le polonium. Le radium

Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie.

Le radium 22688Ra se désintègre spontanément en émettant une particule a . Le noyau fils est un isotope du radon (Rn). Le radon est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. Le 22688Ra est radioactif b-.

  1. AFFIRMATION : Le noyau de polonium noté 20684Ra est composé de 84 neutrons et 124 protons.
  2. AFFIRMATION : La masse d'un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses nucléons.
  3. AFFIRMATION : L'équation de désintégration du radium est 22688Ra-->42He+ 22286Rn
  4. AFFIRMATION : Le radium 22688Ra et le radon 22286Rn sont isotopes.
  5. AFFIRMATION : Puisque le radium 22688Ra est radioactif b-, son noyau fils est donc un noyau de francium.
  6. La demi-vie du radon 22286Rn est 3,8 jours. AFFIRMATION : Au bout de 11,4 jours le pourcentage de noyaux de radon restant par rapport au nombre initial est de 12,5%.
  7. Un échantillon de "radium 226" a une activité de 6,0 105 Bq. AFFIRMATION : 2,0 104 noyaux de radium se sont désintégrés en une minute.

Données :

L'activité A d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations qu'il produit par secondes. A un instant de date t, A est proportionnelle au nombre N(t) de noyaux radioactifs contenus dans l'échantillon à cet instant et à la constante de radioactivité l.

La particule a est un noyau d'hélium noté 42He. Célérité de la lumière dans le vide c = 2,998 10 8m.s-1

1 eV = 1,6 10-19 J ; 1 an = 3,156 107 s ; Constante d'Avogadro NA= 6,02 1023 mol-1.

élément
radon
francium
radium
actinium
thorium
proactinium
symbol
Rn
Fr
Ra
Ac
Th
Pa
Z
86
87
88
89
90
91

1. FAUX : le symbole du polonium est Po.

84 est le numéro atomique = nombre de protons

208 est le numéro de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons).

2. FAUX : la masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons isolés et au repos : la différence s'appelle défaut de masse.

3. VRAI : "le radium se désintègre spontanément en émettant une particule a (42He), le noyau fils étant un isotope du radon".

conservation de la charge électrique : 88 = 2+86.

conservation du nombre de nucléons : 226 = 4+222.

4. FAUX : radium et radon ne sont pas isotopes : leurs numéros atomiques sont différents.

5. FAUX : le radium étant radioactif b- l'équation de désintégration est :

22688Ra --> 0-1e + AZX

avec 88 = -1+Z

Soit Z = 89, qui n'est pas le numéro atomique du Francium, mais celui de l'Actinium.

6. VRAI : d'après la loi de décroissance radioactive, N = N0e-lt.

Or, la demi-vie t½ du radon est définie par : l t½=ln2

Comme t = 3 t ½ le pourcentage de noyaux de radon restant au bout de t = 11,4 jours est donc :

N0 / 23 = N0 / 8 = 0,125 N0 ; soit 12,5%

 7. FAUX : l'activité du radium 226 est le nombre de désintégrations par seconde : A = 6,0 * 105 Bq.

Le nombre de noyaux désintégrés en 1 minute est donc égal à : 6,0 * 105 * 60= 3,6 107.

 
exercice 2 : (6 points). Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

Une goutte d'eau assimile à une goutte de rayon r, de masse m, tombe verticalement dans l'air. Elle est freinée dans sa chute par la force f= -6phRv ( v : vecteur vitesse de la goutte ; h coefficient constant de viscosité). La poussée d'Archimède est négligée.

L'origine des dates et des coordonnées est prise à la position initiale de la goutte. On a enregistré l'altitude z de la goutte au cours du temps.

  1. Que peut-on dire de la courbe z=f(t) à partir de t= 8 s ? Que peut-on en conclure ?
  2. Déduire du graphe que la vitesse limite vl atteinte par la goutte est égale à 1 m/s.
  3. Faire le bilan des forces. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'expression littérale de h en fonction de m, g, r et vl .
    - Quelle est l'unité de     h ?
A parti de t=8 s, la courbe est un segment de droite. La distance z parcourue par la goutte t le temps sont proportionnels. La valeur de la vitesse est constante.

Le mouvement est rectiligne et uniforme.

Bilan des forces ( lorsque la vitesse limite est atteinte).

Unité de h :

[mg]= M L T-2 ( masse fois une accélération ; masse fois une longueur divisée par un temps au carré)

6p est sans dimension ;

[rvl] = L2 T-1 ( longueur fois vitesse ; longueur fois longueur divisé par un temps)

[h]=M L-1T-1. ( kg m-1 s-1).
 

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