Aurélie 27/05/07
 

concours Geipi Eni oscillateur élastique, fronde, télémètre ultrasonore, fibre optique. 2007

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Un mobile de masse m = 400 g, libre de se déplacer en ligne droite sur un support horizontal, est lié à un ressort de constante de raideur k = 40 N.m-1. Les frottements sont négligeables. On a enregistré la position du centre du mobile au cours du temps.

L’énergie mécanique Em du système masse ressort est : A : 0,05 J ; B: 0,1 J ; C : 2 J ; D : 200 J ; E : 500 J.

Lorsque x est égal à l'amplitude ( 0,05 m d'après le graphe), l'énergie mécanique est sous forme d'énergie potentielle élastique :

Em = ½ kxm2 = 0,5*40*(5 10-2)2 = 0,05 J.

Soit T, la période du mouvement, Amax, son amplitude et g, l’accélération de pesanteur.

Donner l’expression de la vitesse maximale Vmax du mobile.

Amax/T ; 4Amax/T ; Em/mg ; (2Em/m)½ ; (Em/(mg))½ ;

Lors du passage à la position d'équilibre, l'énergie mécanique est sous forme d'énergie cinétique : la vitesse est maximale.

Em=½mv2max ; v2max =2Em/m ; (2Em/m)½.

Une fronde est une lanière qui permet de faire tournoyer un projectile afin de lui communiquer une grande vitesse initiale. On s’intéresse à la phase du mouvement où le projectile est animé d’un mouvement circulaire uniforme dans le plan horizontal.

Le mouvement est caractérisé par :

- un projectile tournant à 4 tours par seconde,

- une lanière de longueur 50 cm,

- une masse de projectile de 250 g.

La vitesse du projectile est :

 

vitesse angulaire w =2p/T avec T = 0,25 s ( 4 tours /s soit un tour en 0,25 s)

w =2p/0,25 = 8p rad/s.

vitesse linéaire (m/s) = w L avec L= 0,5 m

v= 4p m/s.

La force exercée par la lanière sur le projectile est :

La force est centripète: F= mv2/L

F= 0,25*(4p)2/0,5 = 8 p2 = 80 N.

Un télémètre ultrasonore est constitué :

- d’un émetteur produisant des ultrasons par salves ; la célérité des ultrasons dans l’air est proche de 340 m.s-1,

- d’un récepteur, disposé à coté de l’émetteur, permettant d’enregistrer les ultrasons réfléchis par l’objet dont on veut déterminer l’éloignement.

L’émetteur et le récepteur sont reliés aux deux voies d’un oscilloscope, ce qui permet de visualiser simultanément le signal émis et le signal reçu. Le dispositif est schématisé ci-dessous :

On observe à l'oscilloscope les signaux reproduits ci-dessous.

Sensibilité horizontale : 100 ms / div.

 La fréquence des ultrasons est : (25 ms ; 40 Hz ; 100 m s ; 25 kHz ; 40 kHz )

4 périodes correspondent à une division soit à 100 ms ou 10-4 s.

T= 10-4 / 4 s ; f= 1/T = 4/10-4 = 4 104 Hz ; f= 40 kHz.

L’éloignement D de l’objet est :

A : 8,5 mm ; B: 17 mm ; C : 8,5 cm ; D : 34 cm ; E : 340 m

5 divisions soit 500 m s = 5 10-4 s séparent l'émission et la réception.

La durée d'un aller et d'un retour est 5 10-4 s. La célrité est 340 m/s.

2D = 340 *5 10-4 =0,17 m ; D = 0,085 m= 8,5 cm.

 

Un laser émet des impulsions lumineuses, de longueur d'onde l = 632 nm, qui sont transportées par une fibre optique de longueur L = 400 m. Un récepteur est disposé à l'entrée de la fibre, et un autre à sa sortie. Ils permettent de détecter le passage des impulsions lumineuses et de les visualiser grâce à un oscilloscope. On rappelle que la célérité de la lumiere dans le vide est c = 3,00 108 m/s.

Le dispositif est schématise ci-dessous.

L’indice de réfraction du matériau de la fibre vaut :

A : 0,66 ; B: 1,0 ; C : 1,33; D : 1,5 ; E : 2,0

4 divisions soit 2 ms ou 2 10-6 s sépare l'émission de la réception.

célérité de la lumière dans la fibre v = 400/ 2 10-6 = 2 108 m/s.

indice n = 3 108 / 2 108 ; n=1,5.

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