Aurélie 17/05/07
 

concours Fesic oscillateur élastique, niveau d'énergie. 2007

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Un ressort de masse négligeable, à spires non jointives, de constante de raideur k= 10,0 N/m est posé sur un plan horizontal sur lequel il peut se mouvoir sans frottement. Son extrémité B est reliée à un objet ponctuel, de masse m= 50,0 g.

L'origine B0 du repère coincide avec la position de repos du centre d'inertie B du solide. Ecarté d'une distance x0=10 cm de sa position d'équilibre, le solide est abandonné sans vitesse initiale. g = 10 m/s² ; 2½= 0,44 ; 5½=2,2 ; 200½= 14 ; (5 10-3)½ = 0,070.

A. La période propre T0 est fonction de l'amplitude des oscillations. Faux.

T0 = 2p(m/k)½.

B. La période propre vaut 84 s. Faux.

T0 = 2p(0,05/10)½=T0 = 2p(5 10-3)½ =2*3,14*0,07 = 3,14*0,14 = 0,44 s.

C. Lorsque le point B repasse par la position d'équilibre B0, l'accélération est nulle. Vrai.

A la position d'équilibre la tension est nulle : donc l'accélération est nulle

D. Lorsque l'extrémité B passe par la position d'équilibre B0 la valeur de la vitesse est 3,0 m/s . Faux.

La conservation de l'énergie mécanique s'écrit : ½kx02 = ½mv2.

v = (k/m)½x0 = (10/0,05)½ *0,1 = (200)½ *0,1 = 14*0,1 = 1,4 m/s.

L'atome d'hydrogène émet des raies dans le visible. Cette série de raies est appelé série de balmer, et les radiations correspondent toutes au retour d'électrons d'états excités vers le niveau n=2. Les plus intenses ont une longueur d'onde de : 410,07 nm, 433,94 nm, 486,01 nm, 656,11 nm.

h= 6,63 10-34 J s ; 1 eV= 1,6 10-19 C ; c= 3 108 m/s ; 1,9*1,6 = 3.

A. Le niveau n=2 est l'état fondamental de l'atome d'hydrogène. Faux.

Le niveau fondamental correspond à n = 1.

B. L'énergie des photons augmente avec la longueur d'onde. Faux.

E= h c / l.

C. Les fréquences correspondantes au visible sont de l'ordre de 1014 à 1015 Hz. Vrai.

Le visible s'étend de 400 nm à 800 nm.

f = c/l ; f B= 3 108 /4 10-7 = 0,75 1015 Hz

f R= 3 108 /8 10-7 = 0,375 1015 Hz

D. Lorsqu'un photon de longueur d'onde 656 nm est émis, l'atome perd une énergie de 2eV environ. Vrai.

DE = hc/l= 6,63 10-34 *3 108 /6,56 10-7 = 3 10-19 J

3 10-19 / 1,6 10-19 = 2 eV

La liaison chimique entre deux atomes d'une molécule peut être modélisée par un ressort, de constante de raideur k, reliant les deux atomes.

La période propre des oscillations de ce système est la même que celle d'un oscillateur élastique de constante de raideur k, de masse égale à la masse dite réduite"

m= m1 m2 / (m1 + m2) où m1 et m2 sont les masses de chaque atome constituant la molécule.

Ce système peut résoner lorsqu'il est excité par des ondes électromagnétiques, la molécule absorbant les photons de même fréquence que sa fréquence propre.

Des mesures spectroscopiques montrent que la molécule de fluorure d'hydrogène absorbe les ondes électromagnétiques de longueur d'onde dans le vide égale à 2,5 mm.

m = 1,58 10-27 kg : p2 = 10 ; 1,22*1,58 = 2,3 ; 1,22/1,58 = 0,9 ; 1,2*1,582 =3 ; 1,2/1,582 = 0,5.

A. La molécule de fluorure d'hydrogène absorbe dans l'ultra-violet. Faux.

longueurs d'onde du visile [0,4 ; 0,8 mm ]

2,5 mm correspond au domaine infra-rouge.

B. La valeur de la fréquence absorbe est f= 1,2 108 Hz. Faux.

f= c/l = 3 108 / 2,5 10-6 = 1,2 1014 Hz.

C. Lafréquence propre de l'oscillateur a pour expression f = 2p(m/k)½. Faux

T= 2p(m/k)½ ; f = 1/T ; f =1/( 2p) (k/m)½.

D. La valeur du coefficient de raideur du ressort modélisant la liaison chimique est k = 920 N/m. Vrai.

f = 1/( 2p) (k/m)½ ; f2 m 4p2 = k

k= 1,22 1028* 1,58 10-27 *40 = 1,22* 1,58* 400=2,3*400=920 N/m.

 

  
 

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