Aurélie 14/05/07
 

concours Esiee dipole RC ; dipole RL. 2007


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Symboles : C coulomb ; V volt ; eV électronvolt ; m mètre ; kg kiloramme ; s seconde ; mol mole.

A- L'unité eV est homogène à C V. Vrai.

Une énergie peut s'exprimer en eV.

énergie (J) = tension (V) * intensité (A) * temps (s) =tension (V) *quantité d'électricité (C)

B- L'unité mol est homogène à kg . Faux.

quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

C- Une énergie s'exprime en kg m2 s-2. Vrai.

énergie, travail d'une force (J) = force (N) * longueur (m)

or force (N) = masse (kg) * accélération (m s-2)

D- Un défaut de masse s'exprime en mol. Faux.

en kg ou en u.

E- Une TEP tonne équivalent pétrole est une unité d'énergie . Vrai.

Masse d'un combustible produisant autant d'énergie qu'une tonne de pétrole.

Vrai du point de vue industriel et économique.


Le condensateur est initialement déchargé. Le générateur délivre une tension E0. Les résistances R1 et R2 sont différentes.

De t=0 à T K1 est fermé et K2 est ouvert. T est suffisamment long pour charger complètement le condensateur.

A- L'intensité initiale du courant est nulle. Faux.

additivité des tensions à la date t=0 :

E0 = R1 i(0) + uC (0) ; or uC(0) = 0 d'où i(0) = E0/R1.

B- La tension finale aux bornes du condensateur est nulle. Faux.

La tension finale aux bornes du condensateur vaut E0.

A partir de t=T, K1 est ouvert et K2 est fermé.

C- L'intensité initiale lors de la décharge est nulle. Faux.

Le courant change de sens.

additivité des tensions à la date t=T+ :

0= R2i(T+) + uC (T+) ; or uC(T+) = E0 d'où i(T+) = -E0/R2.

D- La tension uC à la date t =T+ vaut -E0. Faux.

Continuité de la tension aux bornes du condensateur uC(T+) =uC(T-) = E0

E- La constante de temps du circuit entre [0 ; T) est la même qu'à t >T . Faux.

t1 = R1C et t2 = R2C avec R1différent de R2.


Le condensateur est initialement déchargé. Le générateur délivre une tension E0 = 4 V. C= 10 mF ; R1 =10 W et R2 =20 W.
De t=0 à T =1 ms K1 est fermé et K2 est ouvert. T est suffisamment long pour charger complètement le condensateur.

A- Lénergie accumulée dans le condensateur à t=T vaut 8 10-5 J. Vrai.

Le condensateur est chargé ; la tension à ses bornes vaut E0=4 V.

½CE02 = 0,5*10-5*16 = 8 10-5 J

B- L'énergie dissipée par effet joule de t=0 à T à travers R1 vaut 8 10-5 J. Vrai.

Energie dissipée par effet Joule dans R1 pendant la durée dt : dW =R1i2dt

avec i = E0/R1 exp(-t/t) ; t = R1C = 10-4 s ; T= 10t.

dW= R1(E0/R1)2exp(-2t/t)dt

intégrer entre 0 et 10t : E02/R1 (-½ t )[exp(-2t/t)]010t =E02/R1t ) = 16/10 * 5 10-5 = 8 10-5 J

C-L'énergie fournie par le générateur de t=0 à t=T vaut 8 10-5 J. Faux.

L'énergie fournie par le générateur est égale à la somme de l'énergie stockée par le condensateur et de l'énergie dissipée par effet joule.

soit 16 10-5 J.

A partir de t=T, K1 est ouvert et K2 est fermé.

D- L'énergie accumulée par le condensateur à t=T vaut 16 10-5 J. Faux.

8 10-5 J

E- L'énergie dissipée par effet joule à travers R2 vaut 16 10-5 J. Faux.

Elle est égale à l'énergie stockée initialement par le condensateur soit 8 10-5 J.


Le générateur délivre une tension constante E0 et la bobine est parfaite.

Les résistances R1 et R2 sont différentes.

De t=0 à T K1 est fermé et K2 est ouvert. T est suffisamment long pour "charger" complètement la bobine.

A- L'intensité initiale est nulle. Vrai.

La bobine s'oppose à l'établissement du courant à la fermeture de K1.

B- La tenion finale aux bornes de la bobine est nulle. Vrai.

uL= Ldi/dt ; uL(T) = L[di/dt ]T ;

en régime permanent [di/dt ]T =0.

A partir de t=T, K1 est ouvert et K2 est fermé.

C- L'intensité à la date t = T+est nulle. Faux.

A t =T+ , I(T)=I(T+)= E0/R1.

Continuité de l'intensité.

D- La tension aux bornes de la bobine est nulle à la date t=T+. Faux.

Discontinuité de la tension aux bornes de la bobine :

uL(T+) + R2I(T+) = 0 ; uL(T+) =- R2I(T+) = - R2E0/R1.

E-La constante de temps du circuit entre [0 ; T) est la même qu'à t >T . Faux.

t1 = L/R1 et t2 = L/R2 avec R1différent de R2.


 

Le générateur délivre une tension constante E0 =4 V et la bobine est parfaite.

L= 10 mH ; R1 =10 W ; R2 =20 W.

De t=0 à T=10 ms K1 est fermé et K2 est ouvert. T est suffisamment long pour "charger" complètement la bobine.

 A- L'énergie accumulée par la bobine à t=T- est 8 10-4 J. Vrai.

Le régime permanent est établi et I = E0/R1 = 4/10 = 0,4 A

½LI2 = 0,5*0,01*0,42 = 8 10-4 J

B- L'énergie dissipée dans R1 de t=0 à T vaut 8 10-4 J. Faux.

Energie dissipée par effet Joule dans R1 pendant la durée dt : dW =R1i2dt

avec i = E0/R1(1- exp(-t/t)) ; t = L/R1 = 10-3 s ; T= 10t.

dW= R1(E0/R1)2(1- exp(-t/t))2dt = R1(E0/R1)2[dt + exp(-2t/t)dt -2exp(-t/t)dt]

intégrer entre 0 et 10t : E02/R1 [t + (-½ t ) exp(-2t/t)+ 2t exp(-t/t)]010t =E02/R1 [10 tt -2 t]010 t.

E02/R1 (8,5 t ) = 16/10 * 8,5 10-3 = 136 10-4 J.

C- L'énergie fournie par le générateur de t=0 à T vaut 16 10-4 J. Faux.

Energie fournie par le générateur pendant la durée dt : dW =E0idt avec i = E0/R1(1- exp(-t/t))

dW = E02/R1(1- exp(-t/t))dt

intégrer entre 0 et 10t : E02/R1 [t +t exp(-t/t)]010 t = E02/R1 (10 t-t ) = E02/R1 (9t )= 16/10*9 10-3 = 144 10-4 J.

A partir de t=T, K1 est ouvert et K2 est fermé.

D-L'énergie accumulée par la bobine à t = T+ est 2 10-4 J. Faux.

L'énergie stockée à la date t=T est identique à l'énergie stockée à la date t=T+.

E-L'énergie dissipée par effet joule à travers R2 vaut 2 10-4 J. Faux.

Elle est égale à l'énergie stockée à t=T+ par la bobine soit 8 10-4 J.

 

 


 

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