Diplome d'accès aux études universitaires B pile cuivre argent, géraniol, acétate de géranyle. chimie 2005

Dans un bécher, contenant une faible quantité de poudre d'argent et de cuivre métallique, on mélange 20 mL d'une solution de nitrate d'argent (Ag⁺aq, NO₃^-aq) de concentration 1,0.10^-1 mol.L^-1 avec 20 mL d'une solution de nitrate de cuivre (Cu²⁺aq, 2NO₃^-aq) de concentration 5,0.10^-2 mol.L^-1.

Données :

La constante d'équilibre associée à la réaction :

2 Ag⁺aq + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu²⁺aq vaut K = 2.10¹⁵

Masse molaire atomique du cuivre : 64 g/mol ; masse molaire atomique de l'argent : 108 g/mol

On prendra: 1 faraday = 10 ⁵ C.mol^-1

Couleurs des solutions dues à la présence des ions : Ag⁺aq et NO₃^- aq : incolores ; Cu²⁺aq : bleue

E°( Cu²⁺(Aq) ) / Cu(S) ) = 0,34 V et E°( Ag⁺(aq) / Ag(S) ) = 0,80 V.

2 Ag⁺aq + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu²⁺aq

Q _{r i} = [Cu²⁺aq]_i/[Ag⁺aq]_i² = 5 10^-2 / 0,1² ; Q _{r i} = 5.

Q _{r i} <K, donc évolution dans le sens direct.

La solution initialement incolore, prend progressivement une teinte bleue, présence de l'ion Cu²⁺ (aq).
Lorsque le système a atteint l'équilibre, la concentration en ions Cu²⁺aq vaut 5,0.10^-2 mol.L^-1.

Concentration en ions Ag⁺aq :

K = [Cu²⁺aq]_éq/[Ag⁺aq]_éq² = 2 10¹⁵.

[Ag⁺aq]_éq = {[Cu²⁺aq]_éq/K}^½ =(0,05/2 10¹⁵)^½ ; [Ag⁺aq]_éq = 5,0 10^-9 mol/L

Les ions argent ont pratiquement tous disparu : la pile ne fonctionne plus.

On considère une pile électrique constituée d'une solution de nitrate d'argent (concentration 1,0.10^-1 mol.L^-1) et d'une solution de nitrate de cuivre (concentration 5,0.10^-2 mol.L^-1) contenues dans des récipients reliés par un pont salin et des lames de métaux appropriés :
- les deux électrodes de cette pile sont reliés par un conducteur ohmique.

Schéma de la pile.

Le cuivre est le réducteur le plus fort : il s'oxyde, libère des électrons et constitue la borne négative de la pile.

Cu(s) = Cu²⁺(aq) + 2e^-.

Les ions argent, l'oxydant le plus fort, se réduisent :

2Ag⁺(aq) + 2e^- = 2 Ag (s).

- Les masses des électrodes de cuivre et d'argent sont respectivement de 0,64 g et de 1,08 g. Le volume de chaque solution est V = 20 mL.

Tableau décrivant l'avancement de la réaction.

	avancement (mol)	2Ag+(aq)	+Cu(s)	= Cu2+(aq)	+2Ag(s)
initial	0	V[Ag+aq]=0,02*0,1 = 2 10-3	m/M =0,64/64 = 0,01	V[Cu2+aq]=0,02*0,05 = 10-3	m/M =1,08/108 = 0,01
en cours	x	2 10-3-2x	0,01-x	10-3+x	0,01+2x
fin	xmax	2 10-3-2xmax	0,01-xmax	10-3+xmax	0,01+2xmax

Si Ag⁺(aq) est en défaut : 2 10^-3-2x_max = 0 soit x_max =10^-3 mol

Si Cu(s) est en défaut : 0,01-x_max=0 soit x_max=0,01 mol

Retenir la plus petite valeur ; Ag⁺(aq) est le réactif limitant.

Quantité d'électricité ayant traversé le conducteur ohmique lorsque la pile s'arrête de fonctionner :

Ag⁺(aq) + e^- = Ag (s) donc la quantité de matière d'électrons vaut : n(e^-) =n(Ag⁺(aq))= 2 10^-3 mol

Q= n(e^-) * F = 2 10^-3*10⁵ = 200 C.

Problème 2 : (6 points)

Le géraniol est un alcool primaire de formule brute C₁₀H₁₈O. On réalise la synthèse de l'acétate de géranyle à partir du géraniol et d'anhydride acétique (ou éthanoïque). On dispose d'une masse m₁ de géraniol et d'un volume V d'anhydride acétique dont masse volumique est notée r .

Données :

m₁ = 1,54 g ; V = 10,2 mL ; r = 1,08 g.cm^-3

C : 12 ; H : 1,0 ; O : 16 g/mol.

Géraniol : 154 g.mol^-1, Acétate de géranyle : 196 g.mol^-1; acide acétique : 60 g.mol^-1

Equation de la réaction chimique utilisée :

C₁₀H₁₈O + (CH₃CO)₂O ---> CH₃COOH + CH₃COO-C₁₀H₁₇.

A l'anhydride acétique la réaction est totale tandis qu'avec l'acide acétique elle est limitée.
Masse molaire M de l'anhydride acétique : C₄H₆O₃.

M= 12*4+6+3*16 = 102 g/mol.

Expression de la quantité de matière d'anhydride acétique en fonction de M, r et V :

masse (g) = volume (mL) * masse volumique ( g/mL)

m= Vr.

quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

n = m/M = Vr/ M ; n = 10,2*1,08/102 = 0,108 mol.

Avancement maximal de la réaction :

	avancement (mol)	C10H18O	+ (CH3CO)2O	---> CH3COOH	+ CH3COO-C10H17
initial	0	m1/154 = 1,54/154 = 0,01	0,108	0	0
en cours	x	0,01-x	0,108-x	x	x
fin	xmax	0,01-xmax	0,108-xmax	xmax	xmax

Si le géraniol est en défaut : 0,01-x_max =0 soit x_max =0,01 mol

Si l'anhydride acétique est en défaut : 0,108-x_max =0 soit x_max =0,108 mol

Retenir la plus petite valeur.

Masse d'acétate de géranyle théoriquement possible de préparer : 

m = n M( acétate de géranyle) = 0,01*196 = 1,96 g.