Aurélie 05/04/07
 

Concours Kiné : dioxyde de carbone dissout ; savon et eau dure 2007 ( Berck)

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Question 2 :

Le dioxyde de carbone gazeux contenu dans l'air se dissout en faible quantité dans l'eau et réagit sur l'eau suivant la réaction d'équation :

CO2(aq) + 2H2O=HCO3-(aq) + H3O+(aq)

On mesure à 25 °C sous P=101,3 kPa, le pH d'une eau distillée fraîchement produite et on trouve pH=5,1.

R= 8,31 S.I et CO2(aq) /HCO3-(aq) : pKa = 6,4.

  1. Calculer les concentrations ( mol/L) à l'équilibre de CO2(aq) et HCO3-(aq).
  2. Calculer le taux d'avancement final t de la transformation.
  3. Déterminer le volume ( mL) de CO2 gazeux dissout dans 1 L d'eau distillée.
pH=pKa + log ([HCO3-]/[CO2(aq)])

log ([HCO3-]/[CO2(aq)]) = pH-pKa =5,1-6,4 = -1,3 ;

[HCO3-]/[CO2(aq)] = 0,05.

La solution reste électriquement neutre et HO- est négligeable à pH=5,1 ; d'où : [HCO3-] = [H3O+]= 10-pH = 10-5,1 =7,94 10-6 mol/L.

[CO2(aq)] =[HCO3-]/ 0,05 =1,59 10-4 mol/L.

Quantité de matière de CO2 initialement dissoute dans 1 L : 7,94 10-6 + 1,59 10-4 = 1,67 10-4 mol/L

Taux d'avancement final t de la transformation :

7,94 10-6 / 1,67 10-4 = 4,7 10-2.

Volume ( mL) de CO2 gazeux dissout dans 1 L d'eau distillée:

V= nRT/P = 1,67 10-4*8,31*298 / 1,013 105 = 4,1 10-6 m3 = 4,1 mL.
Une eau est dite dure si elle contient des ions Ca2+ et Mg2+ en grande quantité.

On mesure la dureté d'une eau en degré hydrotimétrique français noté °TH.

1°TH correspond à la présence de 0,10 mol d'ion Ca2+ ou Mg2+ dans 1 m3 d'eau.

Pour effectuer une lessive on dissout 150 g de savon, l'oléate de sodium de formule C17H33COONa dans 25 L d'une eau de dureté 35°TH. On considérera que la dureté est uniquement due aux ions Ca2+.

Lors de la dissolution de ce savon il se produit la réaction suivante :

Ca2+(aq) + 2C17H33COO-(aq) = [C17H33COO]2Ca (s).

  1. Calculer la masse de savon m1( en mg) qui va rester disponible pour effectuer la lessive.
    Les fabriquants de lessive introduisent dans leurs lessives du triphosphate de sodium Na5P3O10 pour réduire la pete de savon.
    Les ions Ca2+réagissent avec l'ion P3O10 5- selon la réaction :     Ca2+(aq) + P3O10 5- (aq) = Ca P3O10 3-(aq)
  2. Déterminer la masse m2( en g) de triphosphate de sodium à introduire dans 25 L d'eau pour consommer tous les ions calcium présents.
Quantité de matière d'ion calcium dans 25 L :

35*0,1 = 3,5 mol dans 1000 L soit 3,5*25/1000 =8,75 10-2 mol.

Quantité de matière de savon qui se retrouve sous forme solide :

2*8,75 10-2 =0,175 mol

masse molaire du savon : M= 18*12+33+2*16+23 =304 g/mol

masse de savon disparue : 304*0,175 = 53,2 g d'où m1 = 150-53,2 = 97 g.

masse m2( en g) de triphosphate de sodium à introduire dans 25 L d'eau :

Quantité de matière de P3O10 5- = quantité de matière d'ion calcium = 8,75 10-2 mol.

Masse molaire du triphosphate de sodium Na5P3O10 :

M= 23*5+31*3+16*10 = 368 g/mol

m2 = 368*8,75 10-2 = 32 g.
 

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