Aide technique laboratoire ( d'après concours 2004 Paris) charge d'un condensateur

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On étudie la charge d'un condensateur de capacité C=1,0 103 mF à travers un résistor de résistance R= 50 W soumis à un échelon de tension d'amplitude 4,0 V délivré par une pile plate. On réalise le circuit suivant :

Le condensateur utilisé est un condensateur polarisé pouvant supporter une tension maximale de 16 V.

  1. Quelles précautions faut-il prendre en utilisant ce type de composant ?
    On désire visualiser sur la vie YA d'un oscilloscope à mémoire la tension uC aux bornes du condensateur.

  2. Placer sur le shéma la voie YA et la masse de l'oscilloscope.
    La constante de temps est égale à t=RC. On considère que le condensateur est totalement chargé au bout d'une durée égale à 5t. La tension à ces bornes est alors constante, égale à la tension aux bornes de la pile.

  3. Calculer la durée minimale Dtmin au bout de laquelle le condensateur est totalement chargé.
    Un écran d'oscilloscope possède 10 divisions horizontales et 8 divisions verticales et les différentes valeurs de la vitesse de balayage proposées sont 50 ms/div, 20 ms/div, 10 ms/div, 2 ms/div, 1 ms/div, 0,5 ms/div, 0,2 ms/div, 0,1 ms/div, 50ms/div, 20ms/div, 10ms/div, 5ms/div.

  4. Quel doit être le balayage afin que le phénomène de charge apparaisse entièrement sur l'oscillogramme ?
    On visualise l'oscillogramme suivant ( 50 ms/div et 1V/div) :


    Expérimentalement la durée texp d'un circuit RC est la durée au bout de laquelle la tesion aux bornes du condensateur est égale à 63 % de la tension maximale.

  5. Déterminer à partir de l'oscillogramme la valeur texp.
    Les valeurs texp et tthéorique sont différentes. Cette différence est due au générateur : celui-ci possède une résistance interne Rint. La constante de temps du circuit vaut en réalité texp =(R+Rint )C. Calculer Rint.
    On envisage le montage suivant :
    On règle le résistor de résistance variable de telle sorte que le voltmètre affiche une valeur égale à ½E. On trouve Rvariable = 60 W.

  6. Retrouver la valeur de la résistance de la pile plate.
 corrigé
Précautions à prendre avec un condensateur polarisé : respect de la polarité ( relier l'armature notée "-" à la borne négative de la pile ) ; la tension aux bornes du condensateur doit rester inférieure à la tension limite indiquée par le constructeur.

Dtmin = 5RC = 5*50*10-3 = 0,25 s.

balayage : 10 div correspondent à 0,25 s ou 250 ms

1 div correspond à 25 ms ; choisir 50 ms/div, valeur supérieure et la plus proche de 25 ms/div.

texp =(R+Rint )C ; Rint = texp /C-R = 0,15 /10-3 -50 = 100 W.

d'une part : ½E = (R+Rvariable) I, avec I : intensité du courant (A)

d'autre part : ½E = E-Rint I soit I = ½E/ Rint.

par suite : ½E = (R+Rvariable) ½E/ Rint.

Rint= R+Rvariable = 50 + 60 = 110 W.

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