Concours Kiné : cascadeur 2007 ( Assas)

Aurélie 02/04/07

Question 1 :

Pour les besoins d'un film, un cascadeur doit franchir une rivière avec une voiture. Pour cela, il s'élance sur une route horizontaleAO,quitte la chaussée en O avec une vitesse v₀ et retombe sur l'autre rive en B situé à une hauteur h sous AO et à la distance L du point O.

On étudiera le mouvement du centre de gravité G du système cascadeur+ voiture) de masse m ; on négligera les frottements et l'instant t=0 est pris au moment où la voiture quitte le point O.

Données : L= 23,2 m ; h= 6,70 m ; g= 10,0 m/s².

Etablir dans le repère (Oxy) les équations horaires du mouvement de G entre O et B.
- En déduire l'équation de la trajectoire de G entre O et B.
- Donner les composantes du vecteur vitesse en B.
Pour que la voiture atterrisse en douceur en B, on a aménagé une pente BC faisant un angle q avec l'horizontale.
- Calculer v₀ et q pour que le vecteur vitesse en B soit parallèle à BC.
- Calculer la norme du vecteur vitesse en B.

Equations horaires du mouvement de G entre O et B :

Entre O et B, le solide étudié n'est soumis qu'à son poids : la chute est libre.

Dans le repère Oxy, l'accélération a les composantes (0 ; -g )

La vitesse est une primitive de l'accélération : v_x= v₀ ; v_y= -gt

La position est une primitive de la vitesse : x= v₀t ; y = -½gt².

Equation de la trajectoire de G entre O et B :

Eliminer le temps dans les deux relations précédentes : t = x/v₀ ;

repport dans y : y= -½gx²/v₀² (1)

Composantes du vecteur vitesse en B :

abscisse du point B x_B= L ; ordonnée de B y_B=-h.

v_Bx=v₀.

x_B= L = v₀t_B ; t_B = L / v₀.

repport dans v_y : v_By= -gL/v₀ ;

Le vecteur vitesse en B est parallèle à BC : tan q = |v_By| /v_Bx= gL/v₀² ;

(1) donne v₀² = -½gx_B²/y_B=½gL²/h ; v₀ = L[½g/h]^½ = 23,2[5/6,7]^½ =20,0 m/s.

par suite : tan q = 2h/L = 2*6,70/23,2 =0,58 ; q =30,0°.

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