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concours orthoptie Nantes
fusion
deutérium tritium dans le Soleil, gravitation
2006
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La réaction s'écrit : 21H + 31H = 42He + AZX.
Données : masse du proton : mP= 1,6727 10-27 kg ou 938,3 Mev/c² ; masse du neutron : mN= 1,6750 10-27 kg ou 939,6 Mev/c² ; masse du noyau de deutérium m( 21H) = 3,3437 10-27 kg ou 1875,6 Mev/c² ; masse du noyau de tritium m( 31H) = 5,0075 10-27 kg ou 2808,9 Mev/c² ; masse du noyau d'hélium m( 42He) = 6,6447 10-27 kg ou 3727,4 Mev/c² ; c = 3 108 m/s. G= 6,67 10-11 SI. masse du soleil mSM=2,00 1030 kg. 1 MeV = 1,602 10-13 J.
La réaction de fusion s'écrit : 21H + 31H = 42He + AZX. Conservation de la charge : 1+1=2+Z d'où Z=0 Conservation du nombre de nucléons : 2+3=4+A d'où A = 1 On identifie AZX à un neutron 10n. Energie libérée par cette réaction nucléaire, en joules et en MeV : DE= mN+ m( 42He) -m( 21H) -m( 31H) DE=939,6 +3727,4 - 1875,6 -2808,9 ; DE= -17,5 MeV. -17,5*1,602 10-13 =
-2,80 10-12
J. Perte journalière de masse du soleil : énegie (J) = puissance (W) * durée (s) E= 3,86 1026 * 24*3600 =3,335 1031 J Nombre de réaction de fusion deutérium tritium : 3,335 1031/2,8 10-12 =1,19 1043. Perte de masse lors d'une réaction de fusion : Dm= mN+ m( 42He) -m( 21H) -m( 31H) =(1,6750 + 6,6447 -3,3437-5,0075)10-27 = -3,15 10-29 kg perte de masse du soleil par jour :
-3,15 10-29 * 1,19 1043=
-3,7 1014
kg.
2 protons et 4-2 =2 neutrons El =[ 2 mP + 2 mP - m( 42He)]c2. El =[2*1,6727 + 2*1,6750-6,6447 ] 10-27 *(3,00 108)2 =4,56 10-12 J El =4,56 10-12 / 1,602 10-13 = 28,48 MeV. Interactions entre les différents nucléons constituant ce noyau : Répulsion ( interaction de Coulomb) entre protons positifs. La cohésion du noyau est assurée par l'interaction forte, très supérieure à l'interaction de Coulomb. Energie de liaison des noyaux de deutérium : 1 proton et 1 neutron. El =[ mP + mP - m( 21H)]c2. El =[1,6727 +1,6750-3,3437 ] 10-27 *(3,00 108)2 =3,60 10-13 J El =3,60 10-13 / 1,602 10-13 = 2,247 MeV. Energie de liaison des noyaux de tritium : 1 proton et 2 neutron. El =[ mP + mP - m( 21H)]c2. El =[1,6727 +2*1,6750-5,0075 ] 10-27 *(3,00 108)2 =1,37 10-12 J El =1,37 10-12 / 1,602 10-13 = 8,54 MeV. Energie libérée par la réaction nucléaire précédente. : 8,54+2,247- 28,48 = -17,7 MeV.
Le soleil émet des rayons lumineux dans toute la gamme de fréquence, l'émission maximale correspond à une fréquence fmax = 6 1014 Hz. Longueur d'onde correspondante : l = c/ fmax = 3 108 / 6 1014 = 5,0 10-7 m = 500 nm ( domaine visible) En réalité notre
perception visuelle du soleil ne correspond pas exactement
à cette couleur : la lumière solaire est
polychromatique ; de plus elle traverse l'atmosphère
qui diffuse plus le bleu que le rouge.
Le mouvement du centre de la terre est assimilé à un mouvement circulaire uniforme autour du soleil à une distance dTS. La période T de ce mouvement vaut 365,25 jours T= 365,25*24*3600 ;
T= 3,156 107
s.
De plus de l'expression de la force on déduit la valeur de l'accélérataion centripète du centre de la terre : an = GM/dTS2. Par suite : GM/dTS2 = 4p2dTS / T2. dTS =[GM T2/ (4p2)]1/3 ( 3è loi de Kepler) dTS =[6,67 10-11 * 2 1030* (3,156 107)2/ (4p2)]1/3 ; dTS =1,5 1011 m. Temps que met un rayon lumineux pour nous arriver du soleil : Dt = dTS /c = 1,5 1011 / 3 108 = 500 s ou 8 min 20 s. L'indice optique de l'atmosphére terrestre d'épaisseur h= 20 km est en moyenne égal à 1,0003. Correction à apporter au calcul précédent : Durée du parcours d = 2 104 m dans le vide : 2 104 /3 108 = 6,6667 10-5 s. Durée correspondante dans l'air : v = 3 108 / 1,0003 m/s 2 104 *1,0003/3 108 = 6,6686 10-5 s. Il est inutile de faire une correction au calcul précédent.
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