Aurélie 31/05/07
 

Température des freins après freinage, rendement d'un moteur Bts MAVA 2006

 

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Température des freins après freinage

Une voiture de masse M= 1350 kg roule sur une autoroute horizontale à la vitesse constante de 130 km/h.

  1. Calculer son énergie cinétique Ec1.
  2. Elle freine et atteint la vitesse de 72 km/h. Calculer la nouvelle valeur de son énergie cinétique Ec2.
  3. On constatte un échauffement des disques de freins.
    - Quel est l'origine de celui-ci ?
    - En déduire la quantité d'énergie Q transférée aux disques.
    - Calculer leur température finale     qf si la température initiale est 40°C. On considèrera que chacun des 4 freins est un disque homogène de 25 cm de diamètre et de 10 mm d'épaisseur. Masse volumique de l'acier r= 7800 kg m-3 ; capacité calorifique massique de l'acier c = 460 J kg-1 K-1.
    - En réalité une mesure éffectuée sur les disques montre que la température finale est 100 °C. Commenter l'écart constaté.
 Calcul du rendement du moteur :

 Cette même voiture roulant à vitesse constante v= 90 km /h sur une route horizontale, consomme un volume V= 8,0 L d'essence aux 100 km. Dans ces conditions, le moteur délivre une puissance mécanique Pm= 20 kW.

Le pouvoir calorifique massique de l'essence est pc= 50 103 kJ kg-1, sa masse volumique r = 800 kg m-3.

  1. Calculer l'énergie thermique Rth produite par la combustion de l'essence pendant une durée de 1,0 h.
  2. Calculer le travail mécanique fourni par le moteur pendant cette durée.
  3. Calculer le rendement h du moteur.
Température des freins après freinage

Une voiture de masse M= 1350 kg roule sur une autoroute horizontale à la vitesse constante de 130 km/h.

Energie cinétique Ec1.

Ec1 = ½Mv2 avec v = 130 / 3,6 = 36,1 m/s

Ec1 = 0,5*1350*36,12 = 880 kJ.

Elle freine et atteint la vitesse de 72 km/h.

Energie cinétique Ec2.

Ec2 = ½Mv2 avec v = 72 / 3,6 = 20 m/s

Ec2 = 0,5*1350*202 = 270 kJ.

On constatte un échauffement des disques de freins, conséquence des frottements mécaniques.

Quantité d'énergie Q transférée aux disques.

Ec2 -Ec1 =880-270 = 610 kJ.
Température finale qf si la température initiale est 40°C.

Volume d'un disque de frein : pR2 h =3,14*0,1252*0,01 =4,90 10-4 m3

Masse d'un disque : Vr =4,90 10-4 *7800 = 3,83 kg

Masse des 4 disques : m=15,3 kg

Q= mc( qf -40) = 15,3*460( qf -40) = 6,9( qf -40) en kJ.

6,9( qf -40) = 610 ; qf -40 = 610/6,9 =88,4 ; qf = 128 °C.

En réalité une mesure éffectuée sur les disques montre que la température finale est 100 °C.

L'énergie transférée aux freins échauffent l'acier des disques et l'air en contact avec les disques. 

 

 

 Calcul du rendement du moteur :

 Cette même voiture roulant à vitesse constante v= 90 km /h sur une route horizontale, consomme un volume V= 8,0 L d'essence aux 100 km. Dans ces conditions, le moteur délivre une puissance mécanique Pm= 20 kW.

Le pouvoir calorifique massique de l'essence est pc= 50 103 kJ kg-1, sa masse volumique r = 800 kg m-3.

Energie thermique Rth produite par la combustion de l'essence pendant une durée de 1,0 h.

Distance parcourue en 1 h : 90 km

Consommation d'essence : 8*90/100 = 7,2 L

Masse d'essence : 7,2* 0,8 = 5,76 kg

Eth = 5,76 * 50 103 =2,88 105 kJ.

Travail mécanique fourni par le moteur pendant cette durée.

Puissance ( kW) * durée ( seconde) = 7,2 104 kJ.

Rendement h du moteur.

travail mécanique *100 / énergie thermique = 7,2 106/ 2,88 105 = 25 %.

 
 
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