vérification de la valeur de l'inductance d'une bobine ; résonance d'intensité BTS métiers de l'eau 2007

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On veut vérifier la valeur de l'inductance. On dispose d'un générateur basses fréquences (GBF) délivrant une tension sinusoïdale u = U 2^½ sin (2pf₁t), d'un ampèremètre et d'un voltmètre.

Schématiser le circuit permettant de déterminer la tension efficace U₁ aux bornes de la bobine, ainsi que l'intensité efficace I₁ qui la traverse..

Exprimer l'impédance Z₁ en fonction de U₁ et I₁.

Z₁ = U₁ / I₁.

Exprimer l'impédance Z₁ en fonction, entre autres, des caractéristiques L et r de la bobine.

Z₁ = [r²+ (Lw)²]^½.

En déduire la valeur de l'inductance si U₁ = 1,14 V ; I₁ = 0,080 A et f₁ = 50 Hz.

Z₁ = U₁/I₁ = 1,14 / 0,080 = 14,25 W.

14,25² = r²+ (Lw)² ; 14,25² - 9,5² = (Lw)² ; 112,81 = (Lw)² ;

Lw =10,62 W avec w = 2pf₁ = 314 rad/s

L= 10,62 / 314 = 0,034 H.

Détermination de la capacité d'un condensateur :

On branche la bobine précédente en série avec un condensateur de capacité C, un résistor R= 10 W et un GBF fournissant un signal d'amplitude constante et de fréquence variable.

voie A, la tension aux bornes du générateur.

voie B, la tension traduisant les variations de l'intensité au cours du temps.

Représenter les connexions de l'oscilloscope.

La tension aux bornes d'un conducteur ohmique et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles. Visualiser la tension aux bornes d'un conducteur ohmique, c'est observer l'intensité au facteur R près.

On fait varier la fréquence jusqu'à obtenir l'oscillogramme suivant :

Quel est le phénomène observé ? Justifier.

La tension aux bornes du dipôle RLC et l'intensité sont en phase.

On observe le phénomène de résonance d'intensité.

f₀ = 1/1,6 10^-3 = 6,2 10² Hz ( 625 )

Ecrire la relation permettant de déterminer la capacité C du condensateur.

A la résonance d'intensité LCw₀²=1 avec w₀ = 2pf₀.

Calculer la valeur de C.

w₀ = 2pf₀ = 2*3,14*625 = 3927 rad/s.

C= 1/(Lw₀² ) =1/(0,034*3927²)=1,9 10^-6 F.