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( 4 points )
On souhaite déterminer la valeur de l'inductance L
d'une bobine au cours d'une séance de travaux
pratiques. Pour cela on constitue un circuit RLC en
associant en série un générateur de
tension sinusoïdale basse fréquence ( GBF), un
conducteur ohmique de résistance R, une bobine
d'inductance L et un condensateur de capacité C. On
cherche à déterminer la fréquence de
résonance N0 du circuit.
Le matériel mis à disposition pour
réaliser le circuit RLC est :
Un générateur de tension basse
fréquence ( GBF) délivrant une tension
sinusoïdale à ces bornes, la bobine dont on
cherche à déterminer l'inductance L, un
condensateur de capacité C= 1,0 10-8 F, un
conducteur ohmique de résistance R, un
ampèremètre et un
voltmètre.
- Pour déterminer la fréquence de
résonance N0 du circuit RLC
série, on procède comme suit. La valeur
efficace U de la tension fournie par le
générateur ( GBF) à ses bornes est
maintenue constante. On fait varier la fréquence N
de la tension sinusoïdale et on relève la
valeur de l'intensité efficace I du courant
parcourant le circuit. A la résonance,
l'intensité efficace passe par un maximum.
- Représenter le schéma du circuit RLC
série et positionner les appareils permettant de
mesurer les valeurs de la tension efficace U et de
l'intensité efficace I.
- Sur quel mode de fonctionnement AC ou DC les appareils
de mesures doivent-il être utilisés pour
mesurer les valeurs des grandeurs efficaces ?
- On réalise une série de mesures en
fixant U=2,00 V. Les valeurs de lafréquence N et
de l'intensité efficace I sont indiquées
dans le tableau ci-dessous :
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N(Hz)
|
3100
|
3200
|
3300
|
3350
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3400
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3450
|
3500
|
3520
|
3550
|
3600
|
3650
|
3700
|
3800
|
3900
|
|
I (mA)
|
1,6
|
2,2
|
3,0
|
3,8
|
4,8
|
6,5
|
7,9
|
8,1
|
7,7
|
6,2
|
4,9
|
3,9
|
2,7
|
2,1
|
- Tracer le graphe I= f(N) repésentant
l'évolution de l'intensité efficace I en
fonction de la fréquence N pour un intervalle de
fréquences comprises entre 3000 et 3900 Hz.
- A la résonance, la fréquence de la
tension aux bornes du générateur est
égale à la fréquence propre
N0 du circuit. Déterminer N0
ainsi que la valeur I0 de l'intensité
efficace à la résonance.
- A la résonance les valeurs des grandeurs L, C et
w0 vérifient
la relation LCw02=1.
Donner le nom de la grandeur notée w0.
Donner la relation entre w0
et N0. En déduire l'expression de
l'inductance L en fonction de N0. Connaissant
la valeurs de la capacité C, calculer la valeur de
l'inductance L. Indications w
= 2p/T.
Schéma du circuit RLC série
:
Les appareils de mesures doivent être
utilisés en mode de fonctionnement AC pour mesurer
les valeurs des grandeurs efficaces.
Evolution de l'intensité efficace I en fonction
de la fréquence f :
A la résonance les valeurs des grandeurs L, C
et w0 vérifient
la relation
LCw02=1.
La grandeur notée w0
est la pulsation exprimée en rad/s.
Relation entre w0
et N0 : w0
=2p
N0
Expression de l'inductance L en fonction de N0
:
LC4p2
N02
= 1 ; L =
1/(C4p2
N02).
Valeur de l'inductance L si C= 1,0 10-8 F,
N0=3530 Hz.
L=
1/(1,0
10-8*4*3,142
*35302)
; L= 0,20 H.
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