Aurélie 21/06/07
 

moteur à courant continu à excitation indépendante et constante bac Sti 2007 mécanique

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Le sujet porte sur l'étude de quelques parties constitutives d'un chariot auto-guidé à propulsion électrique. La vitesse de déplacement du chariot est réglable. Le guidage est réalisé par plusieurs détecteurs optiques embarqués et une bande réfléchissante disposée sur le sol. Enfin, l'alimentation en énergie électrique est réalisée par une batterie d'accumulateurs.

La propulsion est assurée par un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante.

La plaque signalétique de ce moteur porte les indications suivantes : 

Induit : UN = 48 V ; IN = 25 A ; R = 0,2 W ; Inducteur : UeN = 48 V ; IeN = 1 A

Fréquence de rotation : 1 000 tr.min-1 ; Puissance utile : PuN = 1 000 W.

  1. Pour le fonctionnement nominal, calculer :
    - la force électromotrice (f.e.m) EN
    - la puissance électromagnétique PemN
    - le moment du couple électromagnétique TemN.
  2. Fonctionnement à couple constant et tension d'induit variable.
    Le courant d'inducteur Ie est maintenu constant et égal à sa valeur nominale. On suppose que le moment du couple électromagnétique Tem du moteur reste constant et égal à sa valeur nominale : Tem = TemN = constante.
    - Exprimer le couple électromagnétique Tem en fonction du flux F et du courant I.
    - En déduire que le couple Tem peut s'exprimer ici directement en fonction de I.
    - Montrer alors que, dans les conditions de fonctionnement ci-dessus, l'intensité du courant d'induit I reste égale à sa valeur nominale.
    - Dans ces conditions, on a aussi : E = k.W. Dans cette formule, E est en V et W en rad.s-1. Déterminer alors la valeur numérique de la constante k et préciser son unité.
    - Au démarrage, le moteur est traversé par le courant d'intensité nominale et sa fréquence de rotation est nulle. En déduire la valeur de la f.e.m. Ed puis calculer la tension Ud nécessaire à la mise en rotation de l'induit.
    - Quelle serait la valeur de la tension d'induit U permettant d'obtenir la fréquence de rotation n = 550 tr.min-1 ? 

Force électromotrice (f.e.m) EN :

UN= EN+ R IN d'où EN=UN-R IN.

EN=48-0,2*25 ; EN= 43 V.
Puissance électromagnétique PemN

PemN =ENIN = 43*25 ; PemN =1075 W
Moment du couple électromagnétique TemN :

TemN =PemN /(2pn) avec n = 1000 /60 = 16,67 tr/s.

TemN = 1075 / (6,28*16,67) ; TemN = 10,3 N m.

Fonctionnement à couple constant et tension d'induit variable.
Le courant d'inducteur Ie est maintenu constant et égal à sa valeur nominale. On suppose que le moment du couple électromagnétique Tem du moteur reste constant et égal à sa valeur nominale : Tem = TemN = constante.
Expression du couple électromagnétique Tem en fonction du flux F et du courant I :

D'une part EN= kFW avec F : flux en weber (Wb), W : vitesse angulaire ( rad/s), k une constante.

D'autre part Pem= EN I= Tem W.

kFW I= Tem W ; Tem = kF I.

Le flux F est constant car le courant inducteur est maintenu constant, d'où Tem =K I.

De plus le couple électromagnétique étant constant, égal à sa valeur nominale, on en déduit que l'intensité I est constante, égale à sa valeur nominale.

Dans ces conditions, on a aussi : E = k.W. Dans cette formule, E est en V et W en rad.s-1.

Valeur numérique de la constante k et préciser son unité :

k = E/W avec W = 2p n = 6,28*16,67 = 104,7 rad/s.

k = 43/ 104,7 ; k= 0,41 V s rad-1.

Au démarrage, le moteur est traversé par le courant d'intensité nominale et sa fréquence de rotation est nulle.

Valeur de la f.e.m Ed :

Ed= kFWd. or Wd = 0 d'où Ed=0.

Tension Ud nécessaire à la mise en rotation de l'induit :

Ud = R IN = 0,2*25 ; Ud = 5 V.

Valeur de la tension d'induit U permettant d'obtenir la fréquence de rotation n = 550 tr.min-1 :

  W = 2*3,14*550/60 = 57,6 rad/s.

E= k W = 0,41*57,6 ; E= 23,6 V

U= E+RIN =23,6 +0,2*25 ; U= 28,6 V.

 

 
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